广西专用2024年高考数学一轮复习考点规范练63离散型随机变量及其分布列含解析新人教A版理.docxVIP

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考点规范练63离散型随机变量及其分布列

基础巩固

1.从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)等于()

A.15 B.25 C.35

2.设某项试验的胜利率为失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的胜利次数,则P(X=0)的值为()

A.1 B.12 C.13 D

3.设随机变量ξ的分布列为Pξ=k4=ak(k=1,2,3,4),则P1

A.15 B.14 C.13

4.(2024云南曲靖模拟)已知随机变量ξ的分布列为:

ξ

-2

-1

0

1

2

3

P

1

3

4

1

2

1

若P(ξ2x)=1112,则实数x的取值范围是(

A.4x≤9

B.4≤x9

C.x4或x≥9

D.x≤4或x9

5.从装有除颜色外没有区分的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=()

A.128 B.928 C.114

6.一个袋子中装5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3只球中的最小号码,则随机变量ξ的分布列为()

A.

ξ

1

2

3

P

1

1

1

B.

ξ

1

2

3

4

P

1

1

3

2

C.

ξ

1

2

3

P

3

3

1

D.

ξ

1

2

3

P

1

3

3

7.(2024贵州六盘水一模)小明在一个专用的邮票箱中,保藏了北京2024年冬奥会祥瑞物“冰墩墩”和冬残奥会祥瑞物“雪容融”纪念邮票一套2枚,北京2008年奥运会纪念邮票一套5枚.现从这7枚邮票中随机抽取3枚,恰好有“冰墩墩”图案和“雪容融”图案这2枚的概率为.?

8.已知随机变量X的分布列为:

X

1

2

3

4

5

P

0.1

0.2

0.4

0.2

0.1

若Y=2X-3,则P(1Y≤5)=.?

9.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.

(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与均值.

(注:若三个数a,b,c满意a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数)

10.某航空公司进行空乘人员的聘请,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如图所示(单位:cm).应聘者获知:男性身高在区间[174,182],女性身高在区间[164,172]的才能进入聘请的下一环节.

(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;

(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽取到的男生人数,求X的分布列及期望E(X).

实力提升

11.若随机变量X的分布列如表所示,则a2+b2的最小值为.?

X

0

1

2

P

1

a

b

12.某单位组织职工开展构建绿色家园活动,在今年3月份参与义务植树活动的职工中,随机抽取M名职工为样本,得到这些职工植树的株数,依据此数据作出频数与频率统计表和频率分布直方图,如图所示.

分组

频数

频率

[10,15)

5

0.25

[15,20)

12

n

[20,25)

m

p

[25,30)

1

0.05

合计

M

1

(1)求出表中m,n,M,p及图中a的值;

(2)单位确定对参与植树的职工进行表彰,对植树株数在区间[25,30)的职工发放价值800元的奖品,对植树株数在区间[20,25)的职工发放价值600元的奖品,对植树株数在区间[15,20)的职工发放价值400元的奖品,对植树株数在区间[10,15)的职工发放价值200元的奖品,在所取样本中,随意取出2人,并设X为此2人所获得奖品价值之差的肯定值,求X的分布列.

高考预料

13.(2024广西桂林模拟)已知火龙果的甜度一般在11~20度之间,现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比,从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果,依据水果甜度(单位:度)进行分组,若按[11,12),[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19),[19,20]分组,旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示,若规定甜度不低于15度为“超甜果”,其他为“非超甜果”.

旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图

新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表:

甜度

[11,

12)

[12,

13)

[13,

14)

[14,

15)

[15,

16)

[16,

17)

[17,

18)

[18,

19)

[19,

20]

频数

5

8

12

10

16

14

18

12

5

(1)设两种施