误差理论第三章 随机误差.pptVIP

【例3-1】*用某仪器测某物水份含量，测得50个数据如下（单位：水份百分比（％））3.4,2.9,4.6,3.9,3.5,2.8,3.4,4.0,3.1,3.7,3.5,3.1,2.5,4.4,3.7,3.2,3.8,3.2,3.7,3.2,3.6,3.0,3.3,4.0,3.4,3.0,4.3,3.8,3.8,3.6,3.4,2.7,3.5,3.6,3.6,3.3,3.7,3.5,4.1,3.1,3.7,3.2,3.9,4.2,3.5,2.9,3.9,3.6,3.4,3.3试评价该仪器的测量重复性及其相对标准差。【解】分别计算故该仪器的测量重复性为0.44?,其估计相对误差为0.10。二、极差法*极差4是测量总体标准差的无偏估计5对多次独立测得的数据，最大值，最小值1当测量误差服从正态分布时，标准差的计算公式2估算时的相对误差3极差法系数*２1.130.7692.970.27163.530.2131.690.52103.080.26173.590.2142.060.43113.170.25183.640.2052.330.37123.260.24193.690.2062.530.34133.310.23203.740.2072.700.31143.410.2282.850.29153.470.22三、最大误差法*1测量误差服从正态分布时，估计标准差的计算公式2估算时的相对误差3在已知被测量的真值的情形，多次独立测得的数据的真误差，其中的绝对值最大4在只进行一次性实验中，是唯一可用的方法最大残差法*在一般情况下，被测量的真值难以知道，无法应用最大误差法估计标准差01最大残余误差估计标准差02最大残差法不适用于n=1的情形03最大误差法系数*0.880.511.77４1230.750.451.020.680.400.83５0.640.360.74６0.610.330.68７0.580.310.64８0.560.290.61100.530.270.57200.460.230.251.250.75【例3-2】*对某量测得数据7.7,7.7,7.5,7.7,7.7,7.7,7.9,7.6,7.7,7.8,7.9，试分别用贝塞尔公式、修正贝塞尔公式、极差法、最大误差法估计其测量标准差及其标准差的相对标准差。【解】用贝塞尔公式估算查表，并插值计算计算结果1*用修正贝塞尔公式估算查表，得故用极差法估算查表，并插值计算计算结果2*故用最大误差法估算真值未知，计算最大残差查表，插值计算得【例3-3】*进行一次导弹发射实验，导弹着落点距靶心35，试求射击的标准差。【解】查表，得故射击的标准差为标准差的相对标准差本例测量一次的情形,唯有最大误差法可以估计其实验的标准差,由于样本数为1，故其估计的信赖程度只有25%。第四节置信区间*本节介绍如何确定误差分布的区间性指标，即可用于表述误差界限的置信区间。在置信概率一定的情况下，置信区间还与误差分布的具体形态密切相关。本节对置信区间给出一般的数学描述，而且还要针对几种常见的误差分布进行具体讨论。由于测量误差分布与测量总体的分布之间对测量数据的描述方式上，只是相差一个常数值，故以下均按测量总体分布来描述。置信区间的基本概念*期望值测量总体的概率密度置信概率或置信水平,为显著水平置信区间计算公式下半置信区间宽度，上半置信区间宽度高置信水平下的置信区间半宽度又称为极限误差概率密度呈对称分布的情形，常取置信区间半宽度的常用表示方法*或标准差或置信因子确定置信区间半宽度的关键是在已估计标准差下如何确定置信因子*一、正态分布的置信区间*第3章随机误差教学目标*本章阐述随机误差产生的原因与特征，减小随机误差的途径。通过本章的学习，读者应会分析随机误差产生的原因以及减少随机误差的途径；掌握用算术平均值表示测量结果的最佳估计，并用实验标准差以及置信区间来表示该随机误差的大小。本章内容是从事精密测量工作所必须掌握的基本方法，也是学习后续章节的基础。教学重点和难点*随机误差产生的原因01随机误差的本质特征02算术平均值03贝塞尔公式04试验标准差05测量结