广西专用2024年高考数学一轮复习考点规范练25平面向量的概念及线性运算含解析新人教A版文.docxVIP

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考点规范练25平面对量的概念及线性运算

基础巩固

1.(2024广西师大附中月考)在平行四边形ABCD中,AB+CA+

A.BA B.DA

C.DC D.BC

2.(2024福建福州模拟)如图,则a-b=()

A.2e1-3e2 B.-2e1+3e2

C.3e1-2e2 D.-3e1+2e2

3.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.假如EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为(

A.-12 B.0 C.12 D

4.设平面对量a,b不共线,若AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则()

A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线

C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线

5.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()

A.a-12b B.12a

C.a+12b D.12a

6.已知O是△ABC的重心,且OA+2OB+λBC=0,则实数λ=()

A.3 B.2

C.1 D.1

7.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形态是()

A.矩形 B.平行四边形

C.梯形 D.以上都不对

8.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满意5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为(

A.15 B.

C.35 D.

9.已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+

10.(2024北京通州一模)设向量e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1-e2,AC=e1+3e2,BD=2e1-ke2,且B,C,D三点共线,则BC=(用e1,e2表示),实数k=.?

11.如图,有5个全等的小正方形,BD=xAE+yAF,则x+y的值是.?

12.在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若AB=λAM+μDB(λ,μ∈R),则λμ=.?

实力提升

13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,CD=λCA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1.若CA=b,CB=a,则用a,

A.23a+13b B.13a+

C.13a+13b D.23a

14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合.若AO=xAB+(1-x)AC,则实数x的取值范围是()

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-1,0)

D.(0,1)

15.已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满意AD=14(AB+AC),

A.34 B.

C.3 D.23

16.在△ABC中,点P满意BP=2PC,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m0,n0),则m+2n的最小值为(

A.3 B.4

C.83 D.

17.如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OP=xOA+yOB,则x的取值范围是;当x=-12时,y的取值范围是.

高考预料

18.(2024江西赣州二模)在△ABC中,点D满意BC=3BD,点E为线段AD的中点,则向量CE=()

A.13

B.1

C.16

D.1

答案：

1.A解析画出图形,如图所示.

AB+CA+BD=(AB

2.A解析由题图知a=3e1+e2,b=e1+4e2,则a-b=2e1-3e2.

3.C解析如图,EF=EA+AC+CF=-1

∵EF=mAB+nAC,

∴m=-16,n=2

∴m+n=12.故选C

4.A解析∵AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),AD=AB+BC+CD=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=2(a+5b)=2AB,∴AD与AB

5.D解析连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且CD=12AB=12a,所以

6.C解析OA+2OB+λBC=OA+2OB+λ(OC-OB)=OA+(2-λ)OB+λ

∵O是△ABC的重心,

∴OA+OB+

∴(2-λ)OB+λOC=

又O为△ABC的重心,

∴2-λ=1,λ

7.C解析∵AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-

∴AD∥

又AB与CD不平行,∴四边形ABCD

8.C解析设AB的中点为D.

由5AM=AB+3

得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD.

如图,故C,M,D三点共线,且MD=35CD,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC

9.90°解析由AO=12(AB+AC)可得O

即