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高考数学真题试卷(新高考Ⅰ卷)

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(2\)

B.\(3\)

C.\(2\)或\(3\)

D.\(1\)或\(2\)或\(3\)

答案：C

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

对于集合\(B\)，由\(x^2ax+a1=0\)，因式分解得\((x1)[x(a1)]=0\)，解得\(x=1\)或\(x=a1\)，所以\(B=\{1,a1\}\)。

因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。

当\(a1=1\)时，\(a=2\)；当\(a1=2\)时，\(a=3\)。所以实数\(a\)的值为\(2\)或\(3\)。

2.已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=\frac{2+i}{1i}\)，则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：D

解析：

对\(z=\frac{2+i}{1i}\)进行化简，分子分母同时乘以\(1+i\)得：

\[

\begin{align}

z=\frac{(2+i)(1+i)}{(1i)(1+i)}\\

=\frac{2+2i+i+i^2}{1i^2}\\

=\frac{2+3i1}{2}\\

=\frac{1+3i}{2}\\

=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i

\end{align}

\]

则\(\overline{z}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)，\(\overline{z}\)在复平面内对应的点为\((\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)，位于第四象限。

3.函数\(y=\log_{0.5}(x^24x+3)\)的单调递增区间是（）

A.\((\infty,1)\)

B.\((\infty,2)\)

C.\((2,+\infty)\)

D.\((3,+\infty)\)

答案：A

解析：

首先求函数的定义域，由\(x^24x+30\)，因式分解得\((x1)(x3)0\)，解得\(x1\)或\(x3\)。

令\(t=x^24x+3=(x2)^21\)，函数\(y=\log_{0.5}t\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。

对于二次函数\(t=(x2)^21\)，其对称轴为\(x=2\)，在\((\infty,2)\)上单调递减，在\((2,+\infty)\)上单调递增。

根据复合函数“同增异减”的原则，求\(y=\log_{0.5}(x^24x+3)\)的单调递增区间，即求\(t=x^24x+3\)在定义域内的单调递减区间，所以单调递增区间是\((\infty,1)\)。

4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\)平行，则\(x\)的值为（）

A.\(1\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(2\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：B

解析：

已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，则\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(1+2x,2+2\times1)=(1+2x,4)\)，\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=(2\times1x,2\times21)=(2x,3)\)。

因为\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}\over