广西专用2024年高考数学一轮复习考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析新人教A版文..docxVIP

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考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式

基础巩固

1.(2024广东茂名二模)若cosα+π6=45

A.45 B.35 C.-35 D

答案:D

解析:若cosα+π6=45,则sinα-π3

2.tan255°=()

A.-2-3 B.-2+3 C.2-3 D.2+3

答案:D

解析:tan255°=tan(180°+75°)

=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-

3.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2

A.45 B.-45 C.35 D

答案:B

解析:∵tan(α-π)=34,∴tanα=34,即sin

又sin2α+cos2α=1,②

联立①②解得cosα=±45

又α∈π2,3π2,∴α为第三象限角,∴

∴sinα+π2=cosα

4.sin29π6+cos-29π3-tan

A.0 B.12 C.1 D.-

答案:A

解析:原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4

5.(2024辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=ax-2+2(a0,且a≠1)的图象过定点P,且角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P,则cos11π2-

A.23 B.-23 C.32 D

答案:B

解析:函数f(x)=ax-2+2(a0,且a≠1)的图象过定点P(2,3),则tanα=32

则cos

=cos

=-sinα

=-1tanα=-

6.(2024湖北武汉模拟)已知sinα=3cosα,则sin2α+sinαcosα+1=()

A.4+34 B.7+34 C.

答案:B

解析:∵sinα=3cosα,∴tanα=3,

∴sin2α+sinαcosα+1=2sin2α

7.已知cos5π12+α=13,且-πα

A.223 B.-13 C.13

答案:D

解析:∵cos5π12+α

又-πα-π2,∴7π12π

∴cosπ12-α=-1

8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cosα=23,则sinα-cosα的值为(

A.23 B.-23 C.43 D

答案:C

解析:由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=23,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=29,则2sinαcosα=-790,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα

又因为α∈(0,π),所以sinα-cosα0,

所以sinα-cosα=43

9.已知α∈π2,π,sinα=45,则tanα

答案:-4

解析:∵α∈π2,π,sinα=45,∴cosα=-

∴tanα=sinαcosα

10.(2024山东济宁模拟)已知tan(π-α)=2,则sinα+cosαsin

答案:1

解析:∵tan(π-α)=2,∴tanα=-2,

∴sinα

11.已知α为其次象限角,则cosα1+tan2α+sinα1+1

答案:0

解析:原式=cosαsin2α+cos2αcos2α+sin

因为α是其次象限角,

所以sinα0,cosα0,

所以cosα1|cosα|+sinα1|sin

即原式等于0.

12.已知k∈Z,则sin(kπ-

答案:-1

解析:当k=2n(n∈Z)时,

原式=sin(2nπ-

当k=2n+1(n∈Z)时,

原式=sin[(2n+1)

综上,原式=-1.

实力提升

13.已知sin(π-α)=log814,且α∈-π2,0,则tan(2π

A.-255 B.255 C.±

答案:B

解析:因为sin(π-α)=sinα=log814=-2

又α∈-π2,0,所以cos

所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-sinα

14.(2024江西九江二模)已知sinα1+cosα=2,则tanα=

A.-43 B.34 C.43

答案:A

解析:∵sinα1+cosα=2,∴sinα=2+

∴两边平方,得sin2α=4+8cosα+4cos2α,

即1-cos2α=4+8cosα+4cos2α,

整理得,5cos2α+8cosα+3=0,

解得cosα=-1,或cosα=-35

当cosα=-1时,1+cosα=0,sinα

∴cosα=-35,此时,sinα=45,tanα=sinα

15.已知在△ABC中,3sinπ2-A=3sin(π-A),且cosA=-3cos(π-B),则△ABC

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

答案:B

解析:由3sinπ2-A=3sin(π-A),得3cosA=

所以tanA=33,又因为A是△ABC的内角,所以A=π

由cosA=-3cos(π-B),得cosπ6=3

所以cosB