误差理论-设计与实践.pptVIP

有效数字及其运算规则1.有效数字的一般概念有效数字由准确数字和一位可疑数字组成。05101520mm例：13.7mm准确可疑（估读）2、有效数字的运算规则（1）加减运算的结果末位以参与运算的小数位最少者相同。如7.65+8.268=15.9275-10.356=65（2）乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最少的相同或多一位。如3.841×2.42=9.304000×9=3.6×1042.000÷0.99=2.007.65+)8.26815.918=15.92可疑取一位可疑3.841×2.4276821536476829.29522=9.30注意：不同3.841×8.427682153643072832.34022=32.343位4位下划线表示可疑位(3)三角函数、对数、指数运算的结果有效数字三角函数：一般取四位例：sin30o07′(4位）＝sin30.12o=0.5018对数：结果的有效数字，其小数点后的位数（尾数）与真数的位数相同例：ln15.55=2.7441（4）自然数1,2,3,…不是测量而得，可以视为无穷多位有效数字的位数，如D＝2R，D的位数仅由直测量R的位数决定。4位（5）无理常数π的位数也可以看成很多位有效数字。例如L＝2πR,π应比R多取一位，若R＝2.23cm（3位），则π取3.142（4位）,或用计算器输入π。01少），最后由不确定度决定。注：1、不用算误差时，要用上面的规定确定有效位数。若为减少运算中出现过多位时用此规定，但中间过程可多取1～2位（可疑位）（但不能任意减020304例已知一圆柱体的质量,高度,用千分尺测量得直径D的数据如下表，求圆柱体的密度ρ及不确定度。HD次数i123456平均Di(mm)5.6425.6485.6435.6405.6495.6465.645解：=0.00373＝0.0038(mm)查表，n＝6时的t值中间过程可多保留1～2位次数i123456平均Di(mm)5.6425.6485.6435.6405.6495.6465.645若仪器不确定度取1/2分度值：贰千分尺的分度值是0.01mm，壹ΔI=0.005mm叁合成不确定度比参加运算的数据中最少的位数多一位，或就用π表示。普通物理实验课绪论公邮wlsywls@126.com密码：123456本人邮箱wangnx2王宁星01设计与实践02分布：第1、3、6学期03每学期1W或相应的学时04物理、科教：加强普物实验01掌握误差、测量等基本概念02掌握数据处理的方法本次课的目的1等精度测量：在相同条件下进行的多次测量3测量分：直接测量2测量列：在等精度测量中的一组n次测量的值4间接测量5直接测量分：等精度测量6非等精度测量01误差的定义02误差ε＝测量值x－真值a03真值：客观存在的真实值04由于真值的不可知，误差实际上很难计算误差及偏差算术平均值理论可证明：当测量次数n→∞，12345——近似真实值算术平均值可作为测量结果：最佳估计值(假定无系统误差)最佳估计值——算术平均值偏差：测量值与近似真实值的差值为偏差误差ε＝测量值x－真值a产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境影响等01误差的分类及其规律（按性质和产生的原因分）系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或按某一确定的规律变化的测量误差。01（2）偶然误差（随机误差）：对同一量的多次重复测

量中，绝对值和符号变化不定的测量误差。产生原因：实验条件、环境因素无规则的起伏变化、观察者生理分辨能力等的限制例