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解析几何：直线与圆的位置关系研究

目录

解析几何：直线与圆的位置关系研究（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

一、内容描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.1学科背景与发展历程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.2研究意义与应用价值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

二、预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

2.1解析几何基础知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

2.1.1坐标系与点坐标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.1.2直线与圆的方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.2直线与圆的基本性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9

2.2.1直线的基本性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.2.2圆的基本性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

三、直线与圆的位置关系分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

3.1相交状态．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

3.1.1交点个数与性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

3.1.2判别方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

3.2相切状态．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

3.2.1切线性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

3.2.2判别条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

3.3相离状态．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

3.3.1最短距离计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

3.3.2判别方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

四、位置关系的应用研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

4.1几何作图中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

4.1.1基于位置关系的图形绘制．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

4.1.2图形变换与位置关系分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

4.2实际问题求解中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

4.2.1基于位置关系的距离、角度计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

4.2.2实际问题的数学建模与求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

五、研究方法与实验设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

解析几何：直线与圆的位置关系研究（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

内容简述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

1.1研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

1.2研究目的和意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

1.3文献综述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

直线与圆的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

2.1直线的定义与方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

2.2圆的定义与方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

2.3直线与圆的位置关系概述．．．．．．．