含参不等式恒成立问题(教师版).docVIP

含参数不等式恒成立问题

一.利用判别式

例1.若不等式对一切实数恒成立，求实数m的取值范围.【(3，+)】

点评：

二.变换主元法

例2.若不等式对满足的一切都成立.则实数的取值范围为

点评：处理含参不等式恒成立问题时，若能适时地把主元变量和参数变量换位思考，往往会使问题简单化.注意一次函数

三.分离参数法

例3.若不等式对一切恒成立.则的取值范围

点评：此类问题利用分离参数法变形后均可转化为形如型的函数最值问题，其最值的求法通常用基本不等式或函数的单调性来完成

四.数型结合法

例4.不等式对一切恒成立.则的取值范围

【】方法二：

点评:将恒成立的不等式问题合理转化为函数的图像在另一函数图像的上（下）方，进而利用图形直观给出问题的巧解

例5.已知函数，，若对任意，0恒成立，则实数的取值范围是（

【方法一：直接利用二次函数最值处理。方法二：分离常数法】

点评：解决恒成立问题的常见方法有二种：（1）直接利用二次函数的最值处理；（2）分离常数法。牢记结论：不等式恒成立；不等式恒成立；

1.已知关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.

2.已知关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.

3.已知关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.

4.对一切正数m不等式n恒成立，则常数m的取值范围【】

5.不等式对一切恒成立.则实数a的取值范围.【a2】

6.设函数.若对任意的都有成立，则实数的值是【0】

7.已知函数f(x)=x-2ax+a的定义域为（1，+）。且存在最小值-2.（1）求实数a的值;

(2)令g(x)=.求函数y=g(x)的最值【】

8.关于的一元二次不等式对任意恒成立.求的取值范围.【m-2】

9.设函数.

（1）若对一切实数恒成立.求m的取值范围【】

（2）对于，恒成立求的取值范围.【】

10.已知不等式对恒成立.其中.求实数的取值范围【0a1】

11.对任意不等式恒成立，则的取值范围是【(-，1)3，+】

12.奇函数是R上的增函数，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围【】

【.】

14.已知函数对的图像恒在轴上方，则的取值范围是【】

15.设，若恒成立则的最大值为（8）

16.已知函数

（1）若【】

(2)若对于恒成立求实数的取值范围【】

17.已知实数x，y满足

若则的最大值是【】

18.已知函数

（1）求不等式

（2）

19.设奇函数在［－１，１上是增函数，且当[-1，1]；

对所有的[-1，1]恒成立，则t的取值范围是【】

20.设函数，若对于任意的[-1，1]都有成立则实数的值是【a=0】

21.已知函数的定义域为R，则实数的取值范围