2025年九年级数学中考三轮冲刺训练四边形有关的综合问题.docxVIP

2025年九年级数学中考三轮冲刺训练四边形有关的综合问题

一、选择题

1．如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①∠BCP＝75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④S△CDP

A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④

2．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE．延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠GAE＝45°；③BG＝GC；④AG∥CF；⑤△GCF是等边三角形，其中正确结论有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，正方形ABCD的边长为12，E为CD的中点，连接BD，AE交于点F，连接CF，则tan∠FCD的值为（）

A．12 B．25 C．13

第3题图

第3题图

第2题图第1题图

第2题图

第1题图

4．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE＝（）

A．37.5° B．35° C．30° D．25°

5．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M．N是DF的中点，若AF＝1，CE＝BF＝2，则MN的长为（）

A．32 B．102 C．2

6．如图所示，已知∠KEF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠H+∠G+∠M+∠N＝（）

A．540° B．600° C．620° D．720°

第5题图第6题图第4题图

第5题图

第6题图

第4题图

7．如图，正方形ABCD的对角线BD上有一点E，满足DE＝2BE，连接CE，过D作DF⊥CE于F，连接BF．则BFDF

A．22 B．325 C．2

8．如图，正方形CEDF的顶点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上．AD＝5，DB＝3，则△AFD与△BDE面积之和等于（）

A．5.5 B．6 C．7.5 D．8

9．如图，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（）

A．4 B．5 C．532

第7题图第9题图第8题图

第7题图

第9题图

第8题图

10．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：

甲说：只需要知道①与③的周长和；乙说：只需要知道①与⑤的周长和；

丙说：只需要知道③与④的周长和；丁说：只需要知道⑤与①的周长差．

下列说法正确的是（）

A．只有甲正确 B．甲和乙均正确

C．乙和丙均正确 D．只有丁正确

第11题图第12题图第10题图

第11题图

第12题图

第10题图

二、填空题

11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为斜边BC上的一个动点，过P分别作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．

12．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为．

13．如图，已知菱形ABCD的边长为23，∠ABC=60°，点G、E、F分别是BD、AB、AD上的点，若GE+GF＝3，则AE+AF的值是

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，点P是对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF∥BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为．

15．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D?的坐标是．

第13题图

第13题图

第14题图第15题图

第14题图

第15题图

16．如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，且BE＝EF＝FC，连接DE，AF，DE与AF相交于点G，连接BG．若AB＝4，BC＝6，则cos∠GBF的值为．

17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的两个点，连接AE、