2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中的面积问题（含解析）.docxVIP

2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中的面积问题

1．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：联立方程y=2x?1y=x，解得x=1y=1，则y＝2

（1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为；

（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），求m、n的值；

（3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的P点坐标．

2．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点C（﹣2，1）．

（1）直接写出点B的坐标为；

（2）求出△OBC的面积；

（3）在直线BC上是否存在点M，使S△OBM＝2S△COB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

3．如图1，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于点A（4，0），B，点E为y轴负半轴上一点，且OA＝2OB，S△ABE＝12．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）求直线AE的函数表达式；

（3）如图2，直线y＝mx交直线AB于点M，交直线AE于点N，当S△OEN＝2S△OBM时，求m的值．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A．

（1）△ABC的面积是．

（2）若点M是线段AB上的一点，连接CM，若S△ACMS△ABC

（3）在（2）的条件下，以M为顶点作∠CMP＝45°，射线MP交x轴于P．求点P的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=?12x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CE与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D，与y轴相交于点E（0，﹣1），点P

（1）求直线CE的表达式；

（2）求△BCE的面积；

（3）当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标．

6．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，1），直线l2：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l1与l2交于点E（2，m）．

（1）求m的值和直线l1的表达式；

（2）点G是x轴上的一个动点，连接GB，GE，求GB+GE的最小值和此时点G的坐标；

（3）在直线CD上是否存在一点P，使得△BEP的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．

（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；

（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；

（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；

（4）连接AP，当∠OAP＝∠BPN时，求点N到OA的距离．

8．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．

（1）k的值是；

（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．

①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求?OCED的周长；

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为334，请直接写出点C

9．如图：一次函数y=?34x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=?34x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点

（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；

（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．

（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；

（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）若S：S△ANB＝2：3时，求出此时N点的坐标．

11．如图，在平面坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂