2025年新高考数学模拟试卷（含答案）.docxVIP

2025年新高考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)

1．（5分）已知集合A=1,2,3,4，B=xy=

A．1,2 B．3,4 C．2,3,4 D．1,2,3,4

2．（5分）若复数z=a2+i(a?1+i)

A．1 B．?1 C．±1 D．0

3．（5分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且

A．30 B．60 C．90 D．180

4．（5分）已知e是单位向量，a满足a+e=a?3

A．?12 B．13 C．

5．（5分）已知圆C：(x?1)

A．直线l过定点(?1

B．直线l与圆C一定相交

C．若直线l平分圆C的周长，则m=?4

D．直线l被圆C截得的最短弦的长度为3

6．（5分）将20个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为（）

A．1615 B．1716 C．286 D．364

7．（5分）将函数f(x)=sinωx+π6(ω0)

A．16 B．14 C．13

8．（5分）下列函数既是奇函数，又在0,+∞

A．fx=x B．fx=x

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)

9．（6分）下列说法正确的是（）

A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数

C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21

D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小

10．（6分）已知a0，b0，且

A．ab≤14

C．a2+b

11．（6分）在三棱锥P?ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AB=3，平面ABC内动点D的轨迹是集合M={D||DA|=2|DB|}.已知C

A．动点D的轨迹是圆

B．平面PCD1

C．三棱锥P?ABC体积的最大值为3

D．三棱锥P?D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共16分)

12．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ=.

13．（6分）在三棱锥ABCD中，对棱AB=CD=22，AD=BC=5，AC=BD=5，则该三棱锥的外接球体积为

14．（5分）已知椭圆C：x24+y2

四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.(共5题；共76分)

15．（15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为

（1）（7分）求角A；

（2）（8分）若a=2，求△ABC面积的最大值.

16．（16分）如图所示，圆锥的高PO=4，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得BC=R，分别过点A、C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

（1）（8分）证明：平面ACE⊥平面POD；

（2）（8分）若平面PAB与平面PDE所成锐二面角的余弦值为155，求该圆锥的体积V

17．（15分）猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲?乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为23，乙同学猜对每个灯谜的概率为1

（1）（5分）甲?乙任选1个独立竞猜，求甲?乙恰有一人猜对的概率；

（2）（5分）活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在A箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是23；没有都猜对则在B箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是1

（3）（5分）甲?乙各任选2个独立竞猜，设甲?乙猜对灯谜的个数之和为X，求X的分布列与数学期望.

18．（15分）已知定点F(1，

（1）（7分）求动点P的轨迹方程；

（2）（8分）过Q(1，2)的直线l1，l2分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线l1，

19．（15分）已知函数fx=13x3?2ax2

（1）（7分）求a的值；

（2）（8分）求函数fx

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】交集及其运算

2．【答案】B

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算

3．【答案】C

【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差中项

4．【答案】D

【知识点】平面向量的投影向量

5．【答案】B

【知识点】恒过定点的直线；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系

6．【答案】C

【知识点】排列、组合的实