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定积分

习题二十四定积分的概念和性质

填空题

1．的值的符号为；

2．放射性物体的分解速度为V=V（T），用定积分表示放射性物体由时间T1到T2所分解的质量；

3．若在上连续，且，则；

二、选择题

定积分是（）；

A、一个常数B、的的一个原函数

C、一个函数族D、一个非负常数

下列命题中正确的是（）（其中，均为连续函数）。

在上若，则

C、

则

三、定积分的几何意义，填写下列定积分值：

1、2、

3、

四、比较下列各组两个积分的大小（填不等号）

1、2、

3、4、

五、设质点作变速直线运动，其速度（单位：），试用定积分处理问题的4个步骤求在第一秒内经过的路程。

六、估计的值。

七、利用定积分的估值性质证明：；

八、利用积分中的值定理证明；

习题二十五

一,填空题

1,在实数域内连续)

2,

3,

4,

二,计算下列定积分

1,2,

3,4,

5,6,设,求

三,求下列极限

1,:2,

四,设0且在上连续,令

求证:1,;

2,方程在内有且只仅有一实根.

习题二十六定积分的换元法和分部积分法

一,填空题

1,2,

3,4,

5.连续,为常数,则

二,用换元积分法求下列定积分:

1,2,

3,4,

5,6,

7,8,

三,用分部积分法求下列定积分:

1,2.;

3.4,

5.6,

7,

四,设求

五,1,证明:

2,由上面结论求

习题二十七广义积分(反常积分)

一、是非题

1．因为为奇函数，则；（）

2．；（）

3．得；（）

4．。（）

二、判断下列广义积分的收敛性，若收敛，求其值

1．；2．；3．；

4．；5．；6．。

三、证明反常积分，当时收敛；当时发散。

习题二十八定积分的应用

求曲线与直线所围平面图形的面积。

求由直线，及所围平面图形的面积。

求由曲线与直线，，所围平面图形的面积。

求心形线所围图形的面积。

求摆线的一拱与X轴所围成的图形的面积。

将所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积。

﹡七、设有一截锥体，其高为h，上、下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为2a,2b和2A，2B，求这截锥体的体积。

﹡八、计算曲线上相应于的一段弧长。

﹡九、试证曲线的弧长等于椭圆的周长。

十、一圆台形水池，深15m，上下口半径分别为20m和10m，如果将其中盛满的水全部尽，需要作多少功？

十一、作直线运动的质点在任意位置x处所受的力为，试求质点从点沿x轴运动到处，力所作的功。

十二、有一等腰梯形闸门，它的两条底边长为10米和6米，高为20米，垂直地放置于水中，较长的底边与水平面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力。

十三、设有一长度为，线密度为的均匀细直棒，在与棒的一端垂直距离为单位处有一质量为的质点，试求这细棒对该质点的引力。

﹡十四、求函数在上的平均值。

﹡十五、设某产品在时刻（小时）时的产量的变化率为（件/小时），求从至这4小时的产量。

﹡十六、已知某产品的边际成本函数和边际收益函数分别为：

求：1.若固定成本万元时，总成本函数，总收益函数和总利润函数；

2.产量为多少时，总利润最大？最大总利润为多少？

第五章复习题

一、填空题

1．＿＿＿＿＿；

2．