【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市黄浦区九年级数学一模试卷与答案.docxVIP

九年级数学试卷第PAGE6页共6页

九年级期终考试数学试卷

2025年1月

（满分：150分，考试时间：100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．已知线段a＝2cm，b＝3cm，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为（▲）

（A）6cm； （B）cm； （C）cm； （D）cm．

2．已知，那么下列各式中，成立的是（▲）

（A）； （B）； （C）； （D）．

3．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，＝，那么的值为（▲）

（A）； （B）； （C）； （D）．

4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么下列条件中能够推得DE//BC的是（▲）

（A）； （B）； （C）； （D）．

（第5题图）Oxy-15．已知抛物线的图像如图所示，

（第5题图）

O

x

y

-1

（A）； （B）；

（C）； （D）．

（第6题图）BACDEF6．某学习小组研究问题“如图，已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，求证：△DEF∽△ABC．

（第6题图）

B

A

C

D

E

F

（A）可证，进而证得△DEF∽△ABC；

（B）可证∠B=∠FED，∠C=∠EFD，进而证得△DEF∽△ABC；

（C）可证∠B=∠FED，，进而证得△DEF∽△ABC；

（D）可证△FBD∽△DEF，△FBD∽△ABC，进而证得△DEF∽△ABC．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．▲．

8．如果两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为65°和80°，那么另一个三角形中最小内角的度数为▲°．

9．如果一个等腰三角形的三边长均扩大为原来的10倍，那么这个等腰三角形底边上的高扩大为原来

的▲倍．

10．在直角坐标平面内有一点，那么OP与x轴正半轴夹角的余弦值是▲．

11．如果一传送带和地面所成斜坡的坡比为，要把物体从地面送到离地面10米高的地方，物体所经过的路程为▲米．

12．某抛物线的最高点在y轴上，且与x轴有两个交点，这个抛物线的表达式可以是▲．

13．如图，已知梯形ABCD中，E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF，如果，那么＝▲．

14．如图，在四边形ABCD中，E是BD上的点，，，，那么＝▲．

15．如图，已知点O是△ABC的重心，BO⊥CO，，如果，那么点A、O的距离为

▲．

A

A

D

E

F

（第13题图）

C

B

A

E

C

B

D

（第14题图）

C

O

B

A

（第15题图）

16．体育课上投掷实心球活动．如图，小明某次投掷实心球，实心球出手后的运动过程中距离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，当实心球运动到点B时达到最高点，那么实心球的落地点C与出手点A的水平距离OC为▲米．

y（米）（3,3.125）x（米）O（第16题图）ABC（第17题图）ABCDEFGHMN（第18题图）ABCDPMN17．如图，将矩形ABCD平移到矩形EFGH的位置（点A对应点E，点B对应点F，点C对应点

y（米）

（3,3.125）

x（米）

O

（第16题图）

A

B

C

（第17题图）

A

B

C

D

E

F

G

H

M

N

（第18题图）

A

B

C

D

P

M

N

18．将一张矩形纸片进行如图所示的操作：①沿对角线AC折叠，得到折痕AC；②折叠纸片使边CD落在折痕AC上，点D落在点P处,得到折痕CM；③过点M折叠纸片，使点D、C分别落在边AD、BC上，展开得到折痕MN．如果矩形MDCN是一个黄金矩形，其中，那么这张矩形纸片的两条邻边＝▲．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分）

已知抛物线经过点、、．

（1）求该抛物线的表达式及其对称轴l；

（2）如果点A与点D关于对称轴l对称，联结AB、BD，求△ABD的面积．

21．（本题满分10分）

（第21题图）DABCE如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝5，对角线AC、BD交于点E

（第21题图）

D

A

B

C

E

（1）设，，试用、的线性组合表示向量．

（2）已知AD⊥CD，，