2025年中考数学二次函数压轴题：定值问题（含答案）.pdfVIP

专题16定值问题

二次函数中的定值定点问题通常涉及到二次函数在特定点或特定条件下的性质.这类问题一

般会要找出某个特定的值（定值）或某个特定的点（定点），使得二次函数满足某种条件.

解决这类问题的一般步骤是：

i.根据题目条件，设出二次函数的一般形式.

2.利用题目给出的条件如（定点、定值等），建立方程或不等式.

3.解方程或不等式，找出满足条件的值或点.

2（024秋•工业园区校级月考）

1.如图，二次函数丁=2%2-2奴-3。a（为常数，且a0）的图象与x轴交于A,8两点（点

A在点2左侧），与y轴交于点C,顶点为。，过点。且平行于y轴的直线与x轴交于点E,

与直线BC交于点/，连接AD交直线于点G.

1（）填空：点A的坐标为一，点3的坐标为—；

⑵试探究笠是否为定值，如果是，出这个定值，如果不是，请说明理由；

ACJ

⑶若点尸为二次函数y=ad-2依-3aa（为常数，且a0）位于第一象限图象上一点，连

接AP,交直线3c于点。，试号的最大值，并出此时点尸的横坐标.

2（024秋•花都区校级月考）

2.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于A,B两点.A点坐标为—（1,0）,

与y轴交于点co（,3），点”为抛物线顶点，点E为4B中点.

备用图1备用图2

⑴二次函数的表达式；

(2)己知。，/为抛物线上不与A,8重合的相异两点.

①若点尸与点C重合，£)(m,-12),且机＞1,证：D,E,b三点共线；

②若直线AD,BF交于点P,则无论。，尸在抛物线上如何运动，只要。，E,尸三点共

线，_AMP,_MEP,一AB尸中必存在面积为定值的三角形.请直接写出其中面积为定值的

三角形及其面积，不必说明理由.

(2024•龙岩模拟)

3.如图，已知二次函数＞=--+2为+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.

(1)出点A,B,C的坐标;

(2)以A3为直径作D,交y轴正半轴于点E,直线DP平分NEDB,交y轴于点尸，△〃＞瓦

与，ODE关于直线。P对称.证：点8,/,/三点共线.

(3)点。是抛物线y=-V+2x+3对称轴与无轴的交点，点R是线段上的动点(除2,。外)，

过点R作x轴的垂线交抛物线y=-—+2了+3于点K,直线AK,BK分别与抛物线对称轴交于

M,N两点.试问：ZW+DN是否为定值？如果是，请出这个定值；如果不是，说明理

由.

(2024•无锡二模)

4.如图，一次函数y=(〃叱0,〃＞0)与二次函数、=/的图像交于A、。两点(点A

在点。左侧），与二次函数y=2/的图象交于8、C两点（点8在点C左侧）.

2（）如图1,若租=1,点2与A横坐标之差为1,试探究AB:CD的值是否为定值？如果是,

请出这个比值：如果不是，请说明理由.

3（）如图2,若AB:CD=2,8C:仞的值.

2（024•湖南）

5.已知二次函数的图像经过点A-（2,5）,点。巧（,月），2（比（2，丫2）是此二次函数的

图像上的两个动点.

⑴此二次函数的表达式;

⑵如图1,此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点8,点尸在直线A3的上方，过点尸作

尸。，彳轴于点。，交A8于点连接ACOQjQ.若“占+3,证匿％的值为定值;

3（）如图2,点P在第二象限，尤2=-2%,若点M在直线尸。上，且