2025年中考数学二轮复习：区间最值问题（含答案）.pdfVIP

2025年中考数学二轮专题01区间最值问题

二次函数与区间最值问题涉及确定函数在特定区间上的最大值和最小值.通过求顶点坐标

判断函数开口方向及与区间的关系，利用单调性可求得最值.

★二次函数最值求解方法★

方法名称描述适用范围

顶点法通过求二次函数的顶点得到最值所有二次函数

公式法直接代入公式求解已知二次函数一般式

配方法将二次函数化为顶点式求解可配方的二次函数

对称轴法根据对称轴和定义域判断最值定义域在对称轴两侧或包含对称轴

★二次函数区间最值问题分析支

区间位置对称轴位置最值判断求解方法

对称轴在区

区间内顶点为最值点顶点法或公式法

间内

对称轴在区

区间外端点为最值点比较区间端点函数值

间外

包含对称区间包含对顶点为最值点之一，另一端点可能也分别计算顶点和端点

轴称轴为最值点函数值

区间跨越对顶点为最值点之一，需比较另一侧的

跨对称轴根据情况选择方法

称轴函数值

★求解步骤★

①确定顶点坐标：通过公式计算得到顶点坐标（〃，k）.

②判断函数开口方向：根据。的正负确定.

③分析区间与对称轴的关系：

1.定轴定区间：直接利用单调性或数形结合求最值.

2.定轴动区间：分类讨论区间与对称轴的位置关系，考虑单调性求最值.

3.动轴定区间：同样需要分类讨论，考虑轴是否穿过区间及单调性.

④计算最值：结合上述分析，确定区间上的最大值和最小值.

、轴定

一定区间

例.0•温州模

1（224拟）

.知yx,3为

二函数=x%当-4x2时，y的最9则左为.

1已次-2+,4大值,的值

对应练习：

202东模）

（4•河区二

2.二次函数y=f_2x_2中，当3Wx44时，了的最小值是.

（4•城市）

202肥一模

3.知次数了/x-,2x4时，函的最为.

已二函=-47当-43数大值

224秋•昌区期中

（0武）

二次数了=2+30在_41时最大值贝仔的值为

4已函+434有,.

.知工3

（2024•鹿城区校级三模）

已知次数N