阶段核心归类轴对称及其性质六种应用.pptx

R版八年级上阶段核心归类轴对称及其性质的六种应用第十三章轴对称

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1．【2018?宜昌】如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()D

2．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．(1)指出图中的两对对称点；解：B和D，C和E.(答案不唯一)

(2)指出图中相等的线段；(3)指出图中其他关于直线MN对称的三角形．解：AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF.△AFB和△AFD，△AEF和△ACF.

3．如图，l是轴对称图形的对称轴．(1)试写出图中两组对应相等的线段：_____________________________；AC＝BD，OC＝OD(答案不唯一)

(2)试写出图中两组对应相等的角：_______________________________________________；(3)线段AB，CD都被直线l____________.∠AOC＝∠BOD，∠OCD＝∠ODF(答案不唯一)垂直平分

4．如图，这两个四边形关于某条直线对称，根据图中的条件求x，y.解：x＝∠B＝70°，∵BC＝4，∴y＝4.

5．如图所示，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确作出它的一条对称轴．(保留作图痕迹)

解：答案不唯一，如连接BD，CE，相交于点F，再过点A，F作直线或者延长CB，EA，相交于点G，过点D，G作直线，如图所示．

6．如图所示，△ABC与△DFE关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两幅图中分别作出直线l.

【点拨】要作成轴对称的两个图形的对称轴，只需确定该对称轴上的两个点．一般地，关于某直线对称的两个图形，图形对应线段(或对应线段的延长线)的交点在对称轴上．

解：过点A和BC，EF的交点作直线l，如图①所示；过BC，FE延长线的交点和AC，DE延长线的交点作直线l，如图②所示．

7．如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P，R分别为O关于直线AB，BC的对称点．

(1)请指出当∠ABC为多少度时，会使得PR的长度等于6，并说明理由；解：当∠ABC＝90°时，PR＝6.理由：如图，连接OP，OR，PB，RB.∵P，R分别为O关于直线AB，BC的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∠ABP＝∠ABO，∠CBR＝∠CBO.

∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，∴∠PBR＝180°，∴点P，B，R共线，∴PR＝PB＋RB＝6.

(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于6还是大于6？并说明理由．解：PR的长度小于6.理由如下：∵∠ABC≠90°，∴点P，B，R不在同一直线上，∴PB＋BR＞PR.∵PB＋BR＝3＋3＝6，∴PR＜6.

8．将长方形纸片ABCD(如图①)按如下步骤操作：(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与原BC边交于点E(如图②)；(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在EC边上，折痕EF交原AD边于点F(如图③)．那么∠AFE的度数为()A．60°B．67.5°C．72°D．75°

【点拨】根据轴对称的性质，可知第一次折叠后，题图②中的∠EAD＝45°，∠AEC＝135°；第二次折叠后，题图③中的∠AEF＝67.5°，∠FAE＝45°，所以∠AFE＝67.5°，故选B.【答案】B

9．如图所示，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm.

(1)求BC的长；解：∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.

(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．解：如图所示．∵AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，∴OA＝OC＝OB.

∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝OC＝5cm.

10．如图所示，在△ABC中，ABAC，BC边的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E.求证：BE－AC＝AE.

证明：如图所示，过点D作DG⊥CA交CA的延长线于点G，连接DC，DB.∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥AG，∴DG＝DE.

∵DF垂直平分BC，∴DC＝DB，∴R