2018-2019学年高中一轮复习数学课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质.doc

课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．下列函数中，周期为π的奇函数为()

A．y＝sinxcosx B．y＝sin2x

C．y＝tan2x D．y＝sin2x＋cos2x

解析：选Ay＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为eq\f(π,2)；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A.

2．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为()

A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,3)

C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)

解析：选D由题意得，2ω＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝eq\f(π,6)＋kπ(k∈Z)，

∵ω0，∴当k＝0时，ωmin＝eq\f(π,6)，故选D.

3．函数y＝eq\r(cosx－\f(\r(3),2))的定义域为()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))

B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)

C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)

D．R

解析：选C∵cosx－eq\f(\r(3),2)≥0，得cosx≥eq\f(\r(3),2)，

∴2kπ－eq\f(π,6)≤x≤2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.

4．(2018·浙江六校联考)函数y＝3sinx＋eq\r(3)cosxx∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的单调递增区间是________．

解析：化简可得y＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，

由2kπ－eq\f(π,2)≤x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得－eq\f(2π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，

又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴函数的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))).

答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))

5．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域是________．

解析：∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴2x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3)))，∴当2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,12)时，f(x)max＝1.当2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(4π,3)，即x＝eq\f(π,2)时，f(x)min＝－eq\f(\r(3),2)，∴f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1)).

答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1))

二保高考，全练题型做到高考达标

1．y＝|cosx|的一个单调增区间是()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) B.[0，π]

C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))

解析：选D将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.

2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))对称，那么|φ|的最小值为()

A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)

C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2