广东省广州市天河区2025届高三综合测试（二）数学试题（解析版）.docx

广东省广州市天河区2025届高三综合测试（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得，则.

故选：D.

2.满足＝的集合A的个数为（）

A.3 B.7 C.8 D.15

【答案】B

【解析】由，整理可得，解得或，

则?，设，所以＝，可得.

故选：B.

3.已知为等差数列的前项和，若，，75成等比数列，且，则数列的公差（）

A. B.2 C.5 D.2或5

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，

由，，75成等比数列可得，

即，

①，

又，即②，

由①②解得，，

故选：B.

4.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】恒成立，故的定义域为R，

，

故为奇函数，BD错误；

当趋向于时，的增长速度远大于的速度，

故趋向于0，C错误，A正确.

故选：A

5.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】圆的圆心，半径，

由双曲线的离心率为，得，解得，

于是双曲线的渐近线方程为，即，

当渐近线为时，点到此直线距离，即直线与已知圆相离，不符合要求，

当渐近线为时，点到此直线距离，则直线与已知圆相交，

所以弦长.

故选：D

6.某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料（）

A.克 B.克 C.克 D.克

【答案】C

【解析】作圆台的轴截面如图：

梯形为等腰梯形，取上、下底面的中心分别为、，再取中点，连接，

则中，因为，所以，，所以.

所以.

所以灯罩的侧面积为：.

所以100个灯罩的外表面面积为：.

又每平方米需要100克涂料，所以共需涂料克.

故选：C

7.已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.若实数，满足，则（）

A. B.0 C. D.2

【答案】C

【解析】由正弦函数的图象可知，，

则.

已知，设，根据两点间距离公式，因为，

所以，即，

解得（由图象可知点纵坐标为负）.

因为在的图象上，所以，

即，

又因为，所以，则.

因为在的图象上，所以，

即，，，，.

由图象可知，（为函数周期），，又，所以，，

当时，满足条件，所以.

因为的最大值为，最小值为，

已知，所以，一个为，一个为.

不妨设，，则，，解得；，，解得.

所以.

将代入得：

.

故选：C.

8已知，.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得，，

因为，，所以两边取对数整理可得，，所以

又，，，

且，即，

所以，，所以.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，为的导函数，则（）

A.曲线在处的切线方程为

B.在区间上单调递增

C.在区间上有极小值

D.在区间上有两个零点

【答案】BC

【解析】依题意，，

对于A，，，所求切线方程为，A错误；

对于B，当时，，在区间上单调递增，B正确；

对于C，在上都单调递增，则函数在上单调递增，

，，则存在唯一，使得，

当时，；当时，，因此在处取得极小值，C正确；

对于D，由选项C知，在上有唯一零点，又，

当时，，即，，

因此在区间上有1零点，D错误.

故选：BC

10.某校高三年级在一次考试后，为分析学生的学习情况，从中随机抽取了200名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这200名学生中，成绩位于的学生成绩方差为13.75，成绩位于的学生成绩方差为7.75.则（）

A.

B.估计该年级学生成绩的中位数约为76.14

C.估计该年级在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级在80分及以上的学生成绩的方差为31

【答案】ACD

【解析】对于A选项，在频率分布直方图中，各长方形的面积之和为1，

则，解得，故A正确；

对于B选项，前两个矩形的面积之和为，

前三个矩形的面积之和为，

设该年级学生成绩的中位数为，则，

根据中位数的定义可得，解得，

所以，估计该年级学生成绩的中位数约为77.14，故B错误；

对于C选项，估计成绩在80分以上的同学的成绩的平均数为

分，故C正确；

对于D