河南省开封市等三地2025届高三二模数学试题（解析版）.docx

河南省开封市等三地2025届高三二模数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，可得，

故选：A

2.抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由可得，抛物线的焦点在轴的负半轴上，且，

故其准线方程为.

故选：A.

3.在中，，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，可得，

，整理可得，

.

故选：A

4.已知是等比数列的前项和，且，，则公比（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】由题可知，，故，故.

故选：C.

5.设，则的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A，当时，满足，但是不符合，故不是的一个充分条件，故A错误；

对于B，，即，即，所以是的必要不充分条件，故B错误；

对于C，，即，故是的充要条件，故C错误；

对于D，，即，，故是的一个充分不必要条件，故D正确.

故选：D

6.已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设正方体的边长为，

则正方体内切球的半径为，内切球的体积等于，解得，

所以正方体的体对角线等于，

所以正方体外接球的半径等于，则外接球的表面积等于，

故选:B.

7.将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（）

A.24 B.50 C.72 D.150

【答案】D

【解析】可以分组为1、1、3，或1、2、2两种情况，

若分组为1、1、3，则有；

若分组为1、2、2，则有；

则不同分法为60+90=150种.

故选：D

8.已知双曲线，圆经过直线，的四个交点，且圆与在第一象限交于点，与轴分别交于点，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设双曲线的半焦距为，由题意，圆的圆心在坐标原点，半径，

点即双曲线的左右两焦点，故有①，

且因为圆的直径，可得，则有②，

将①式两边取平方，，

解得，故的面积为.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】，

对A，若，则，则根据有，显然矛盾，故A错误；

对B，假设，则，根据有，显然矛盾，则，故B正确；

对C，由A知，，则，故C正确；

对D，显然，必有，故D错误；

故选：BC.

10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时间（单位：）时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，则下列说法正确的是（）

A.小球在开始振动（即）时在平衡位置上方处

B.每秒钟小球能往复振动次

C.函数的图象关于直线对称

D.小球从到时运动的路程是

【答案】ACD

【解析】当时，，故A正确；

小球往复振动的周期为，所以每秒钟小球能往复振动次，故B错误；

因为，所以函数的图象关于直线对称，故C正确；

由，又，

，

所以小球从到时运动路程是，故D正确.

故选：ACD.

11.设，表示不超过的最大整数，例如：，．若存在实数，使得，同时成立，则下列说法一定正确的是（）

A.若，则

B.

C.的最大值是4

D.的最大值是5

【答案】C

【解析】，则；

，则，即；

，则，即；

，则，即；

；

，则，即.

设，则，即

因，则，即，

因，则，

因，则，

故使得，同时成立的的最大值是4.

故A、B、D错误，C正确.

故选：C

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，则________．

【答案】

【解析】.

故答案：.

13.已知经过椭圆的左顶点和上顶点的弦的中点坐标为，则的离心率为________．

【答案】

【解析】椭圆的左顶点和上顶点的坐标分别为，

由题意可得，解得，

所以，则，

所以的离心率.

故答案为：.

14.已知直线与函数，的图象分别交于，两点，则取最小值时，________，最小值为________．

【答案】①.②.

【解析】由可得，，即，

所以函数，互为反函数，图象关于直线对称，

因直线互相垂直，

所以问题可转化为求上点到直线距离的最小值的2倍，

因为，

令，

则，当时，，

当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，

故当时，有最小值3，

此时，

故答案为：

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说