辽宁省抚顺市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷（解析版）.docx

辽宁省抚顺市2025届高三下学期3月高考模拟考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据可得，，即，解得，

即，故

故选：B

2.已知向量与的夹角为，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为向量与的夹角为，，，

则，解得.

故选：C.

3.已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】双曲线一个焦点的坐标为，可知双曲线交点在轴上，

所以，另一个焦点坐标为，

因为点在该双曲线上，根据双曲线定义可知：，

，，

所以，解得，又因为，即，解得，

所以双曲线渐近线方程为.

故选：A

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，即，

整理可得，即，故，

则.

故选：A.

5.函数在区间内有零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】当时，由可得，

令，

因为函数、在上均为增函数，

故函数在上为增函数，

因为函数在区间内有零点，则函数在区间内有零点，

所以，，解得，

因此，实数的取值范围是.

故选：D.

6.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为，截得半球的截面面积为，则（）

A. B.

C. D.与的大小关系不确定

【答案】B

【解析】设截面与圆柱底面的距离为，

该平面截半球所得圆面的半径为，圆的面积为，

由于圆柱的底面半径与高相等，所以，圆环的内圆半径为，

所以，圆环的面积为，故，

故选：B.

7.如图，在四边形中，，，，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，，则，

设，则，，

在中，，，故，

由正弦定理可得，则，

在中，由余弦定理可得，

即，解得，故.

故选：C.

8.某高校要在假期安排甲、乙等名大学生到、、三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲和乙都不能去公司，则不同的安排方式有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】D

【解析】因为甲和乙都不能去公司，对公司去的学生人数进行分类讨论：

若去公司只有个人，有种情况，然后将剩余人分为两组，再将这两组分配给、两个公司，

此时有种不同的安排方式；

若去公司有人，有种情况，然后将剩余人分为两组，再将这两组分配给、两个公司，

此时有种不同的安排方式；

若去公司有人，只需将甲、乙两人分配给、公司即可，每个公司个人，

此时有种不同的安排方式.

由分类加法计数原理可知，不同的安排方式种数为种.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数满足，则（）

A.为纯虚数 B.的虚部为

C. D.和是方程的两个根

【答案】BC

【解析】因为，所以，

所以，，

所以，所以A错误，B正确；

，所以C正确；

因为，，所以，，

所以D错误.

故选：BC

10.已知点P是抛物线上的一个动点，点F为抛物线的焦点，点Q是圆上的一个动点，直线l与抛物线交于M、N两点，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为4

B.过P作圆C的切线，切点为A，B，则的最小值是

C.设线段的中点坐标为，则直线l的斜率与无关

D.若直线l过点F，且，则直线l的斜率为

【答案】ABD

【解析】由题意知抛物线的焦点为，准线为，圆的圆心为，半径，

对于A，，

过点P作垂直于直线，垂直为Q，由抛物线定义可知：

，三点共线时等号成立，

所以的最小值为4，故选项A正确；

对于B，设，则，

因为是圆的两条切线，切点为A，B，所以，

所以，故选项B正确；

对于C，设，则，两式作差，得，

又线段的中点坐标为，所以，

因此直线l的斜率为，故选项C错误；

对于D，设，由得，，

又，解得，所以或，

所以直线l的斜率为，故选项D正确.

故选：ABD.

11.已知函数及其导函数的定义域均为R，若，函数为奇函数，且，则（）

A.的图象关于点对称 B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】为奇函数，即其函数图象关于点中心对称，

将其向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到函数的图象，

则图象关于点中心对称，即①，故选项A正确；

选项B