内蒙古赤峰市2025届高三下学期3·20模拟考试数学试题（解析版）.docx

内蒙古赤峰市2025届高三下学期模拟考试数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.如图，向量对应的复数是，则的值为（）

A.6 B. C.13 D.

【答案】C

【解析】由题意，向量对应的复数是，

则.

故选：C.

2.已知集合，其中表示不超过的最大整数，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意，，，则.

故选：D.

3.已知向量和满足与的夹角为，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】由题意，.

故选：D.

4.已知锐角满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，①，

则，又，

所以，

所以，

因为为锐角，所以，所以②，

由①和②联立可解得，

所以.

故选：B.

5.在平面内，两定点、之间的距离为，动点满足，则点轨迹的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】以线段的中点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，

则点、，

设点，由可得，

整理可得，化为标准方程得，如下图所示：

所以，点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，

因此，点轨迹的长度为.

故选：A.

6.某学校有两家餐厅，王同学第一天去两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，设王同学第一天去餐厅为事件，第二天去餐厅为事件，

第一天去餐厅为事件，第二天去餐厅为事件，

则，，

则根据全概率公式，.

故选：C.

7.如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆面，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

设圆的半径为，椭圆方程为，

由题意，截面椭圆的半短轴长等于圆柱的底面半径，即，

因为，，所以，

在中，，，所以，

所以椭圆的半长轴长等于，即，

所以，

因此椭圆的离心率.

故选：D.

8.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：直线l是两平面与的交线，则下列向量可以为直线l的方向向量的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由阅读材料可知：平面的法向量可取，

平面的法向量可取，

设直线的方向向量，

则，令，则，

故选：B

二?多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列的前项和为，且，若，则（）

A. B.是公差为2的等差数列

C. D.

【答案】ACD

【解析】因为，所以数列为等差数列，且，则，又，则.故A选项正确；

，则，即为公差的等差数列，故B选项错误；

由，故C选项正确；

，则，故D正确.

故选ACD.

10.已知函数，则（）

A.是周期为的函数

B.与函数是同一函数

C.是的一条对称轴

D.在区间上的取值范围是

【答案】AD

【解析】由题意，，故A正确；

，

故B错误；

因为，

所以不是的一条对称轴，故C错误；

当时，，则，

则，

即在区间上的取值范围是，故D正确.

故选：AD.

11.数学里常研究一些形状特殊的曲线，常用到数形结合的思想方法.比如形状酷似“星星”的曲线（如图所示），则下列关于曲线的说法正确的有（）

A.周长大于25

B.共有4条对称轴

C.围成的封闭图形面积小于14

D.围成的封闭图形内能放入圆的最大半径为1

【答案】ABC

【解析】对A：由题意，在第一象限曲线的方程为，

即，

当时，曲线在圆的下方，理由如下：

因为，可设，，

则

而

（只有当或时取“”）.

所以（只有和时取“”）.

故时，曲线在圆的下方.

即第一象限曲线的长度大于圆周长的，

即曲线的周长大于圆的周长，而，则A选项正确；

对B：由曲线的方程为可知，

因为，，，代入方程，方程都不变，

所以曲线关于轴，轴，直线和对称，共有4条对称轴，则选项B正确；

对C：由A选项的推证可知：曲线围成的封闭图形的面积，

则选项C正确；

对D：第一象限曲线的方程为，

所以，，（都是当且仅当时取“”）.

所以曲线上距离原点的最短距离为，因此围成的封闭图形内最大能放入半径为的圆，

则选项D错误.

故选：ABC

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.展开式的常数项为______.

【答案】60

【解析】的常数项为,