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相似常见模型之子母型与射影定理题集【A】
1.共角共边(子母型)模型
1.如图,在中,,平分,且,,求的
值.
【答案】.
【解析】∵在中,,平分,
∴,
∴,
∴,
∵是公共角,
∴,
∴,
∴,
∴.
【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合
2.如图,在中,点在边上,.
(1)求证:.
(2)若,.求的长.
【答案】(1)证明见解析.
(2).
1
【解析】(1)∵,,
∴.
(2)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴.
【标注】【知识点】相似三角形的判定-两角对应相等
3.如图,在中,,是的中点,过点作的垂线,交的延长线于点
.求证:.
【答案】证明见解析.
【解析】∵,点是的中点.
∴
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴.
【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合
4.理解与应用
小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第册书,第页遇到这样一道
题:
如图,在中,是边上的一点,连结.
2
图
要使,还需要补充的一个条件是或.
请回答:
(1)小明补充的条件是或.
(2)请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题:
如图,在中,,.求的度数.
图
【答案】(1),;
(2).
【解析】(1),,或.
(2)如图,延长到点,使,
∵,,
∴.
∴.
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