贵州省实验中学2025届高三下学期仿真模拟数学试题[含答案].docx

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贵州省实验中学2025届高三下学期仿真模拟数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

3．曲线在点处的切线方程为（???）

A． B．

C． D．

4．在△中，已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．在中，为的重心，为上一点，且满足，则（?????）

A． B．

C． D．

6．圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（）

A． B． C． D．

7．已知定义域为的函数不是常函数，且满足，，则（????）

A． B．2 C． D．2026

8．已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，，则（????）

A．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象

B．将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象

C．的图象与的图象关于直线对称

D．的图象与的图象关于直线对称

10．在三棱锥中，，，且，则（????）

A．当为等边三角形时，，

B．当，时，平面平面

C．的周长等于的周长

D．三棱锥体积最大为

11．已知双曲线，则下列关于双曲线的结论正确的是（????）

A．实轴长为6 B．焦距为5

C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为4

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知复数，，，若为纯虚数，则．

13．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲执黑子先下，则甲、乙各胜一局的概率为.

14．已知球是棱长为12的正四面体的外接球，，，分别是棱，，的中点，则平面截球所得截面的面积是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知正项数列的前项和为，，且．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

16．某地五一假期举办大型促销活动，汇聚了各大品牌新产品的展销．现随机抽取7个品牌产品，得到其促销活动经费（单位：万元）与销售额（单位：万元）的数据如下：

品牌代号

1

2

3

4

5

6

7

促销活动经费

1

2

4

6

10

13

20

销售额

12

20

44

40

56

60

82

若将销售额与促销活动经费的比值称为促销效率值，当时，称为“有效促销”，当时，称为“过度促销”．

(1)从这7个品牌中随机抽取4个品牌，求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多的概率；

(2)从这7个品牌中随机抽取3个，记这3个品牌中“有效促销”的个数为，求的分布列与期望．

17．如图1，在五边形中，，，且，将沿折成图2，使得，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

18．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

??

步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.

现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系.

(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；

(2)记（1）问所得图形为曲线，若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.

19．已知，．

(1)比较与的大小；

(2)若，求的最小值；

(3)若，求的取值范围．

参考答案

1．【答案】A

【详解】令，解得，则，故，

因为，所以，故A正确.

故选：A

2．【答案】D

【详解】将抛物线化为标准方程得，则焦点坐标为.

故选：D．

3．【答案】B

【详解】，，则所求切线切点坐标为，

，有，则所求切线斜率为，

所求的切线方程为，即.

故选：B

4．【答案】B

【详解】，即，也即，即；

又，，故或；又，故，显然，则，△为等腰直角三角形，

故，解得.

故选：B.

5．【答案】D

【详解】由题意，画出几何图形如下图所示：

根据向量加法运算可得,

因为G为的重心，所以.

又M满足，即.

所以.

故选：D.

6．【答案】B

【详解】由，则圆的标准方程为，如下图：

图中，，为圆的圆心，为直线与圆的交点，

易知为所有经过坐标原点的弦中的最短弦，.

故选：B.

7．【答案】A

【