2024_2025学年新教材高中数学第6章统计22.1简单随机抽样学案北师大版必修第一册.docVIP

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简洁随机抽样

学习目标

核心素养

1．通过实例，了解简洁随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点)

2．驾驭两种简洁随机抽样的方法：抽签法和随机数法．(重点、难点)

3．在简洁的实际情境中，能依据实际问题的特点，选择恰当的抽样方法解决问题．(重点、易混点)

1.通过对简洁随机抽样概念的学习，培育数学抽象素养．

2．借助简洁随机抽样过程的实施，培育数据分析素养.

1．简洁随机抽样的概念是什么？有哪些抽样方法？

2．抽签法和随机数表法各有什么特点？抽样的步骤是什么？

1．简洁随机抽样的概念

(1)定义：一般地，从N个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简洁随机抽样．

(2)实施方法：简洁随机抽样的实施方法通常采纳抽签法和随机数法．

2．抽签法

(1)定义：先把总体中的N个个体编号，并把编号依次分别写在形态、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个不透亮的箱子里摇匀称．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签摇匀称，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．

(2)抽签法的详细步骤：

①给总体中的每个个体编号；②抽签．

3．随机数法

(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．

(2)利用随机数表进行抽样的详细步骤：

①给总体中的每个个体编号；

②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；

③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．

(1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能依据从左向右的依次读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不精确了．”你认为这种说法正确吗？

(2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？

[提示](1)不正确，随机数表的产生是随机的，读数的依次也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．

(2)搅拌匀称是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征．

1.某年级共有4个班，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级学生中采纳简洁随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是()

A．每班至少会有一人被抽中

B．抽出来的女生人数肯定比男生人数多

C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率

D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样

D[在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级学生中采纳简洁随机抽样的方法抽出20人，全部班的学生被抽到的可能性都一样，其中随意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.]

2.下列抽样试验中，用抽签法便利的是()

A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检测

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

B[A总体容量较大，样本容量也较大，不相宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区分，不能用抽签法；D总体容量较大，不相宜用抽签法．]

类型1简洁随机抽样的推断

【例1】下列抽样中，简洁随机抽样的个数是()

①一位儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某班从50名同学中，选出5名数学成果最优秀的同学代表本班参与数学竞赛；

④一彩民选号，从装有36个大小、形态都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．

A．0 B．1

C．2 D．3

B[依据简洁随机抽样的特点逐个推断．①不是简洁随机抽样．因为儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简洁随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简洁随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简洁随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简洁随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简洁随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简洁随机抽样．]

简洁随机抽样必需具备下列特点：