湖北省鄂东新领先协作体2025届高三下学期2月联考数学试题[含答案].docx

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湖北省鄂东新领先协作体2025届高三下学期2月联考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则B可能为（???）

A． B． C． D．

2．若双曲线的焦距为6，则（???）

A．5 B．3 C． D．

3．不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

4．小孟一家打算从武汉、十堰、荆州选一个城市去旅游，这三个城市都有游乐园，去武汉市、十堰市、荆州市的概率分别为0.5，0.3，0.2，到了武汉市小孟一家去游乐园的概率为0.6，到了十堰市小孟一家去游乐园的概率为0.4，到了荆州市小孟一家去游乐园的概率为0.3，则小孟一家去游乐园的概率为（???）

A．0.48 B．0.49 C．0.52 D．0.21

5．已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（???）

A． B． C． D．

6．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于12的是（???）

A．甲：中位数为9，众数为11 B．乙：中位数为9，极差为3

C．丙：平均数为8，极差为4 D．丁：平均数为8，方差为3

8．若正六棱锥的体积为，则PA的最小值为（???）

A． B．3 C．4 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知a，，，.下列结论正确的是（???）

A．若，则不是纯虚数

B．若，则的实部等于虚部

C．若，则的最小值为

D．若，则

10．已知定义域为的函数满足，且.则（???）

A． B． C． D．可能为增函数

11．已知A，B，C是抛物线上不同的动点，F为抛物线W的焦点，直线l为抛物线W的准线，AB的中点为，则（???）

A．当时，的最大值为32

B．当时，的最小值为22

C．当时，直线AB的斜率为

D．当时，点P到直线l的距离的最小值为14

三、填空题（本大题共3小题）

12．在中，，，，则.

13．在正方体的底面ABCD所在平面中，以点A为圆心，1为半径的圆与以点C为圆心，3为半径的圆外切，则该正方体外接球的表面积为.

14．函数的最小值为，此时.

四、解答题（本大题共5小题）

15．某医院计划从急诊科、骨科中选调医生组建一支6人医疗救援队，该院骨科、急诊科各有5名医生报名加入医疗救援队.

(1)若小张是这次报名的骨科医生，求小张被选入医疗救援队的概率；

(2)设被选入医疗救援队的骨科医生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

16．如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，M是的中点.

(1)证明：平面.

(2)证明：平面.

(3)求平面与平面的夹角.

17．已知数列是等差数列，且，.

(1)求的通项公式.

(2)试问有多少项为整数？

(3)求数列的前n项和.

18．已知椭圆的短轴长为，且离心率为.

(1)求C的方程.

(2)过点作斜率不为0的直线与椭圆C交于S，T不同的两点，再过点作直线ST的平行线与椭圆C交于G，H不同的两点.

①证明：为定值.

②求面积的取值范围.

19．定义：，是函数的两个极值点，若，则称为“M函数”.

(1)若为“M函数”，求m的取值范围.

(2)已知函数有两个极值点.

①求a的取值范围；

②证明：为“M函数”.

参考答案

1．【答案】C

【详解】由，

当时，或，故A错误；

当时，或，故B错误；

当时，，故C正确；

当时，，故D错误；

故选：C.

2．【答案】D

【详解】若双曲线的焦点在轴上，

依题意可得，解得；

若双曲线的焦点在轴上，

依题意可得，解得.

综上可得：.

故选：D.

3．【答案】C

【详解】由不等式，化简得，

由余弦函数的性质得.

故选：C.

4．【答案】A

【详解】由全概率公式可得，小孟一家去游乐园的概率为，

故选：A.

5．【答案】C

【详解】由奇偶性判断可知：

是偶函数，是奇函数，是偶函数，是奇函数，

而函数图象是关于轴对称，必然是偶函数，所以BD错误；

再当时，可知，故A错误；

所以C正确，

故选：C.

6．【答案】B

【详解】因为

，

所以，

又由可知，，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

7．【答案】B

【详解】对于A，中位数为9，众数为11，说明11至少有两个数，不妨取两个11，

则由中位数可知另外两个数肯定不超过9，故A能判断这组数据都小于12，所以不能选A；

对于B，中位数为9，极差为3，由于极差是5个数中最大与最小的差，

由于该组数据由5个整数组成，所以不妨取4个9，1个12，这样不能判断该组数据一定小于12，故选B；

对于C，平均数为，极差为，由于个数都是整数，根据条件可知，这个数中肯定最大数与最小数的差为