江西省重点中学盟校2025届高三下学期第一次联考数学试卷[含答案].docx

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江西省重点中学盟校2025届高三下学期第一次联考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知则（????）

A． B． C． D．

2．设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若，则z在复平面内对应的点位于第（????）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知平面内不共线的三个向量、、两两夹角相等，且为单位向量，，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．从1，2，……，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等差数列的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知点、在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的两焦点分别为、，过右焦点作直线交右支于、点，且，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知可导函数的定义域为，是的导函数，且为偶函数为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为：离散系数．某地区进行调研考试，共名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为，离散系数为，则下列说法正确是（????）

（附：若随机变量服从正态分布，，）

A．学生考试成绩标准差为

B．学生考试成绩近似服从正态分布

C．约有名学生的成绩低于分

D．全体学生成绩的第百分位数约为

10．设正项等比数列的前n项和为，前n项积为已知则下列结论正确的是（????）

A．若则

B．若则

C．，则是的最大值

D．对任意

11．如图，在棱长为2的正方体中，，，，则下列说法正确的有（????）

A．

B．三棱锥的体积最大值为1

C．若，则点到直线的距离为

D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知幂函数在上单调递增，若正数、满足，则的最小值为．

13．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有n个，则的展开式中，x3项的系数为．（用数字作答）

14．在抛物线上有三个不同点、、，焦点为，点坐标为且轴，为的重心，则的面积为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．设向量，，．

(1)求的单调递减区间；

(2)在锐角中，角所对的边分别为，若，，，求的面积

16．在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，且、分别为、的中点．

(1)证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

17．已知函数，

(1)若，求函数的最小值；

(2)设函数，讨论函数的单调性；

(3)若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围．

18．已知椭圆的焦距为，直线与交于、两点，为坐标原点，为中点．若.

(1)求椭圆的方程；

(2)若、的斜率分别为、且始终满足，求直线的斜率的值；

(3)、为椭圆上关于原上对称的两点且满足，直线、交于点，问：的面积是否为定值？若是求出此定值，若不是请说明理由．

19．（1）某公司为提升员工身体素质，鼓励员工参与“健康帮，活力无限”健身打卡活动．公司统计了开展活动后近5个月员工因健身而使身体指标（如体脂下降、心肺功能提升等）明显改善的人数．统计结果如下：

月份

1

2

3

4

5

身体指标明显改善人数

330

260

200

140

90

若身体指标明显改善人数与月份变量（月份变量依次为）具有线性相关关系，请预测第6个月身体指标明显改善的大约有多少人？

（2）公司将参与健身打卡活动的员工分成了X、Y、Z三组进行健身竞赛，其规则：竞赛发起权在任何一组，该组都可向另外两组发起竞赛，首先由X组先发起竞赛，挑战Y组、Z组的概率均为，若X组挑战Y组，则下次竞赛发起权在Y组．若竞赛发起权在Y组，则挑战X组、Z组的概率分别为和；若竞赛发起权在Z组，则挑战X组、Y组的概率分别为和；

①经过3次挑战赛后，求竞赛发起权在Y组的次数M的分布列与数学期望；

②定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点．经过次竞赛后，竞赛发起权在X组的概率为，证明数列为“聚点数列”，并求出聚点的值．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

参考答案

1．【答案】D

【详解】由题意知，

则，

故选：D.

2．【答案】A

【详解】由题意得，

所以，则z在复平面内对应的点位于第一象限，

故选：A.

3．【答案】B

【详解】在等式两边平方可得，可得，

所以.

故选：B.

4．【答案】B

【详解】由题意可知，三个向量