导数应用的经典题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）【10大题型】（原卷版—2024-2025学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）.pdfVIP

导数应用的经典题型突破

单（调性、不等式、零点、恒成立）110大题型】

【题型归纳】

＞题型一、用导数研究函数的单调性问题

＞题型二、用导数研究函数的极值与最值问题

＞题型三、用导数研究恒成立问题

＞题型四：用导数研究能成立问题

＞题型五：用导数研究零点问题

＞题型六：用导数研究方程的根问题

＞题型七：用导数研究函数性质和图像问题

＞题型八：用导数研究双变量问题

＞题型九：用导数研究实际问题

＞题型十、用导数研究不等式问题

【题型探究】

题型一、用导数研究函数的单调性问题

1.2（3-24高二下•辽宁・期末）若对任意的国,X2Ce（,+。），且再＜%,都有他红血也＜机，则加的最小值是

•^2

（）

A.yjeB.eC.0D.1

2.2（024高三•全国•专题练习）己知函数/x（）=x（-2）ei-ax2+2ax.

⑴当a=e时，求/x（）的单调性；

⑵若函数/无（）在x=l处取得极小值，求实数。的取值范围.

1

3.(23-24高二下•山东临沂•期中)已知函数-eg(x)=ln(x+l)--^+l

⑴当a=0时，讨论;(x)的单调性；

⑵若任意不，xe[0,+oo),都有“xJ+lWgG)恒成立，求实数。的取值范围.

2

题型二、用导数研究函数的极值与最值问题

4.(23-24高二下•安徽芜湖・期中)若函数/(x)=；x3-ax-g在(-8,0)内只有一个零点，则/(无)的零点之和为

5.(23-24高二下•吉林•期中)已知函数/(无)=e，-皿

⑴讨论函数/(x)的单调区间并求出极值；

⑵若/(x)2x”n尤-r+gv+e，在g,+◎上恒成立，求实数。的取值范围.

2

6.(2024•江苏,二模)已知函数/(无)=^——-+aInx{aeR).

x

⑴当a=0时,证明：/(x)l；

(2)若〃x)在区间(1,+s)上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.

题型三、利用导数研究恒成立问题

7.(23-24高二下•江苏南通・期末)已知函数〃幻=^+7一，若V%,x2eR,x^x2,都有“网)一〃w)一2,

再-x2

则实数加的最大值为()

A.V3B.V6C.273D.276

.(23-24高二下•浙江•期中)已知函数/(x)=a(e=l),对任意xe(0,+s),总有〃x)N2x成立，则实数。的取值

范围为()

A.aN—B.0a«2

2

C.QN2