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六年级数论综合奥数题

一、数论基础知识回顾

1.整除的概念

若整数公式a除以非零整数公式b，商为整数，且余数为零，我们就说公式a能被公式b整除（或说公式b能整除公式a），记作公式b|a。例如公式6÷3=2，余数为公式0，则说

2.因数与倍数

如果公式a能被公式b整除，公式a就叫做公式b的倍数，公式b就叫做公式a的因数。例如在公式3|6中，公式6是公式3的倍数，公式3是公式6的因数。

3.质数与合数

质数是指在大于公式1的自然数中，除了公式1和它本身以外不再有其他因数的自然数。例如公式2、公式3、公式5、公式7等。

合数是指自然数中除了能被公式1和本身整除外，还能被其他数（公式0除外）整除的数。例如公式4=2×2，公式6=2×3，所以

4.分解质因数

把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。例如公式12=

二、典型数论综合奥数题及解析

题目1：

求公式240的因数有多少个？

解析：

1.先将公式240分解质因数：公式240=

2.根据因数个数定理：对于一个数公式N=p1a1p2a2?pna

3.对于公式240=24×3

题目2：

已知两个数的最大公因数是公式12，最小公倍数是公式72，其中一个数是公式24，求另一个数。

解析：

1.根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。设另一个数为公式x。

2.则公式12×

3.先计算公式12×72=864，那么

题目3：

有一个三位数，它是公式9的倍数，且它各位数字之和是公式9的倍数，百位数字与个位数字之和等于十位数字，这个三位数是多少？

解析：

1.设这个三位数为公式abc（公式a为百位数字，公式b为十位数字，公式c为个位数字）。

2.已知公式a+c=b，且公式a+b+c是公式9的倍数。将公式b=a+c代入公式a+b+c可得

3.又因为这个数是公式9的倍数，根据公式9的倍数特征：各个数位上的数字之和是公式9的倍数，这个数就是公式9的倍数。已知公式a+

4.满足公式a+c=9的组合有公式(1,8)、公式(2,7)、公式(3,6)、公式(4,5)等，所以这个三位数可以是公式198、公式297、公式396、