2025年中考数学专项练习++相似三角形“A字模型”与“8字模型”+++.docx

中考复习——初中数学相似三角形

“A字模型”与“8字模型”练习专题

一、单选题

1．如图,在中,E,F分别是和上的点,且.下列结论错误的是()

A. B. C. D.

2．如图,已知,,那么的长等于()

A.4 B.5 C.6 D.7

3．如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则()

A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1

4．如图,能使成立的条件是()

A. B. C. D.

5．如图,在中,点D、E为边的三等分点,点F、G在边上,,点H为与的交点.若,则的长为()

A.1 B. C.2 D.3

6．如图,点D是边上一点,且,若,.则()

A.9 B.12 C.16 D.21

7．如图,中,点D是AB上一点,补充下列条件后,仍不能判定的是()

A. B. C. D.

8．如图,已知是斜边上的高,,,则的长为()

A.11 B.6 C.24 D.5

9．如图，在中，，，，，垂足为D，那么的长为().

A.5 B. C. D.

10．如图,下列条件中能判定的是()

A. B.C. D.

11．如图,点E在正方形的对角线上,于点F,连接并延长,交边于点M,交边的延长线于点G.若,,则()

A. B. C. D.

12．如图，在矩形中，，平分交于点E、交于点G，过E作于点F、交于点H，若，则的长为()

A. B. C. D.

二、解答题

13．如图,在中,,点D在上,于点E.

(1)求证：；

(2),且,求的长.

14．如图,已知,相交于点O,,,,.求证：.

15．如图,四边形ABCD为平行四边形,E为边AD上一点,连接AC、BE,它们相交于点F,且.

(1)求证：；

(2)若,,,求AB的长.

16．如图,,相交于点O,.

(1)求证：；

(2)已知,,的面积为50,求的面积.

17．如图,在平行四边形中,,,连接,在上取一点E,使得,连接交于点F,点G是上一点,且,连接.

(1)求证：；

(2)若,求FG的长.

18．如图,在中,D是上的一点,连接,.

(1)求证：；

(2)若,,求线段的长.

19．如图,在中,D为上一点,.

(1)求证：；

(2)若,,求的长.

20．如图,在中,,,,点P从点A开始向点B以的速度移动,点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动,当P、Q两点中有一点到达终点时,则同时停止运动.(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过几秒时,的面积等于？

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过几秒时,的长度等于？

(3)几秒钟后,与相似？

21．如图,在中,点E是上一点,射线与的延长线交于点P,与边交于点F,连接.

(1)若,求证：；

(2)若点D是中点,,求的长.

22．如图,是一块锐角三角形余料,边,高,要把它加工成矩形零件,使一边在上,其余两个顶点分别在边、上.

(1)求证：；

(2)若这个矩形的边,则的长度.

参考答案

1．答案：B

解析：A、∵,∴即,该选项正确,不符合题意；

B、∵,∴,则,该选项错误,符合题意；

C、∵,∴,则,该选项正确,不符合题意；

D、∵,∴,该选项正确,不符合题意；

故选：B.

2．答案：A

解析：∵,

∴,即,

∴,

∴.

故选：A.

3．答案：C

解析：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴,,

∵,

∴,

∵,

∴,

∴,

故选C.

4．答案：D

解析：在与中与是公共角,

,

A选项：只有,一组角对应相等不能证明,故A选项不符合题意；

B选项：只能说明是等腰三角形,不能说明,故B选项不符合题意；

C选项：只能说明是等腰三角形,不能说明,故C选项不符合题意；

D选项：在与中与是公共角,,所以可证,故D选项符合题意.

故选：D.

5．答案：C

解析：、E为边的三等分点,,

,,,

,是的中位线,

,

,

,

,即,

解得：,

,

故选：C.

6．答案：D

解析：∵,,

∴,

∴,

即,

故选：D.

7．答案：D

解析：A、根据题意可知：,,由两角对应相等两三角形相似.本选项不符合题意.

B、根据题意可知：,,由两角对应相等两三角形相似.本选项不符合题意.

C、根据题意可知：,,根据两边成比例夹角相等两三角形相似,本选项不符合题意.

D、根据题意可知：由条件无法判断两三角形相似.本选项符合题意,

故选：D.

8．答案：B

解析：是斜边上的高,

∴,,

∴,

∴,

,

∵,,

,

解得或(舍去),

即的长为6.

故选：B.

9．答案：C

解析：在中，，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：C.

10．答案：A

解析：A.若,则,