第02讲 菱形的性质和判定（知识解读+达标检测）（原卷版）.docx

第02讲菱形的性质和判定

【题型1利用菱形的性质求角度】

【题型2利用菱形的性质求线段长】

【题型3利用菱形的性质求面积】

【题型4利用萎形的性质证明】

【题型5添一个条件使四边形是菱形】

【题型6根据萎形的性质与判定求线段长/面积/角度】

考点1：菱形的性质

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质

且四条边都相等

（3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

【题型1利用菱形的性质求角度】

【典例1】（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OH⊥BC于点H，若∠ADC=70°，则∠COH的度数为（???）

A．30° B．35° C．40° D．70°

【变式1-1】（24-25九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=50°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于M，N两点，过M，N两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBC的度数为（

????

A．50° B．60° C．70° D．80°

【变式1-2】（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在菱形ABCD中，∠BCD=100°，BA=BE，则∠EAD的度数为（????）

A．45° B．40° C．35° D．30°

【变式1-3】（2024·山西太原·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=110°，分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧两弧M和点N，作直线MN交菱形对角线于点E，连接ED，则∠CED的度数为

【题型2利用菱形的性质求线段长】

【典例2】（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，则对角线AC的长为（???）

A．12 B．10 C．8 D．6

【变式2-1】（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知OA=6,OD=8，则AD的长为（????）

A．4 B．3 C．10 D．14

【变式2-2】（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA=4，OF=52，则DE的长为（

A．65 B．125 C．185

【变式2-3】（24-25九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF=60°，BF=6，BE=1

A．6 B．3+1 C．6+1 D

考点2：菱形的面积

菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半

【题型3利用菱形的性质求面积】

【典例3】（24-25九年级上·陕西榆林·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD的周长为32，过点O作OE⊥BC于点E，若OE=23，则菱形ABCD

A．16 B．32 C．163 D．

【变式3-1】（24-25九年级上·辽宁锦州·期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，OH=3，则菱形

A．24 B．36 C．12 D．6

【变式3-2】（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD=8，AC=4，则该菱形的面积是．

??

【变式3-3】（24-25九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC=83，则菱形ABCD的面积为

??

【题型4利用萎形的性质证明】

【典例4】（23-24八年级下·安徽六安·期末）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

(1)求证：EO=DC；

(2)若OE=10，AE=8，求菱形ABCD的面积．

【变式4-1】（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，过点D作DE∥AC，且

(1)证明：OE=CD；

(2)若菱形边长为4，∠ABC=60°，求AE．

【变式4-2】（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过C点作CE∥BD，两线交于E点，连接

(1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

【变式4-3】（23-24八年级下·云南楚雄·期末）如图，在菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．

(1)求证：四边形DBE