第02讲 平行四边形的性质和判定（知识解读+达标检测）（解析版）.docx

第02讲平行四边形的性质和判定

【题型1根据平行四边形的性质求边长】

【题型2根据平行四边形的性质求角度】

【题型3根据平行四边形的性质求周长】

【题型4平行四边形的判定】

【题型5平行四边形的判定与全三角形综合】

【题型6平行四边形的性质与判定综合】

考点1：平行四边形的性质

边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；

角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D

对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO

【题型1根据平行四边形的性质求边长】

【典例1】（24-25八年级上·吉林·期末）如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB=11，BE=4，则AD的长为（???）

A．15 B．11 C．20 D．52

【答案】A

【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质和等角对等边．根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，AB=DC，根据角平分线的性质，则∠ADE=∠CDE，根据平行线的性质，则∠ADE=∠CED，根据等角对等边，可得DC=EC，根据

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵BE是∠ADC的角平分线，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CED=∠CDE，

∴DC=EC=AB=11，

∵BE=4，

∴BC=BE+EC=4+11=15，

∴AD=15．

故选：A．

【变式1-1】（24-25八年级上·重庆·期末）如图，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点E，∠ABC的角平分线BF交CD于点F．若AB=11，AD=7，则EF的长是（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得CD=AB=11,BC=AD=7，AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠DEA,∠ABF=∠CFB，再根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE,∠ABF=∠CBF，从而可得∠DAE=∠DEA,∠CBF=∠CFB，然后根据等腰三角形的判定可得DE=AD=7,CF=BC=7，最后根据线段和差求解即可得．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=11，AD=7，

∴CD=AB=11,BC=AD=7，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DEA,∠ABF=∠CFB，

∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，

∴∠BAE=∠DAE,∠ABF=∠CBF，

∴∠DAE=∠DEA,∠CBF=∠CFB，

∴DE=AD=7,CF=BC=7，

∴EF=DE+CF-CD=7+7-11=3，

故选：A．

【变式1-2】（2024·湖南·模拟预测）如图，在?ABCD中，E是AB边上一点，若DE,CE分别是∠ADC,∠BCD的平分线，若?ABCD的周长为18，则AB的长为（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，根据平行四边的性质结合角平分线的定义得到∠ADE=∠AED，∠BCE=∠CEB，进而得到AD=AE，BE=BC，由平行四边形ABCD的周长18，即可求解．

【详解】解：∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠BCE=∠CEB，

∴AD=AE，BE=BC，

∴AE=BE=AD=BC=1

∵平行四边形ABCD的周长18．

∴AB+AD+CD+BC=3AB=18，

∴AB=6，

故选：C．

【变式1-3】（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，在?ABCD中，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA、DC于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的一半长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线DG交CB的延长线于点M．若∠A=120°，AB=4，BC=2，则BM的长为．

【答案】2

【分析】本题考查作角平分线、平行四边形的性质，熟练掌握角平分线的定义、平行四边形的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，DM为∠ADC的平分线，可得∠ADM=∠CDM．由平行四边形的性质可得CD=AB=4，AD∥BC，则∠ADM=∠CMD，进而可得CM=CD=4，再根据

【详解】解：由作图过程可知，DM为∠ADC的平分线，

∴∠ADM=∠CDM．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=AB=4，AD∥

∴∠ADM=∠CMD，

∴∠CDM=∠CMD，