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湖北卷理科第13题：设，且满足：，，则.
答案：.
解法1：二元均值不等式法
由得
，当，，时，等号成立.所以.
解法2：柯西不等式法
由柯西不等式知，结合已知条件得，从而解得，.
解法3：向量不等式法
构造，，则，且，.利用向量不等式可得，当且仅当与共线，即，也即，，时，成立.所以.
解法4：判别式法
对条件两边乘以14，对两边平方，得
①
②
②，得，整理可得
③.因为关于的一元二次方程③有实数根，所以，化简得，而，所以，即④.此时方程③有两个相等的实数根⑤，由④⑤得⑥.将④⑤⑥代入得，又易知，所以，，.因此.（河南师范大学附属中学陈百华李怀军）
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