2013年湖南理科第16题解法荟萃.doc

【解法荟萃作者】

姓名：袁作生

工作单位：深圳市南头中学

2013年湖南理科第16题解法荟萃

试题

16．设函数，其中．

（1）记集合不能构成一个三角形的三条边长，且，

则所对应的的零点的取值集合为____；

（2）若是的三条边长，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的

序号）

=1\*GB3①；

=2\*GB3②，使不能构成一个三角形的三条边长；

=3\*GB3③若为钝角三角形，则，使．

解法

解：由题意有，

，，均为减函数，

也为减函数，

（1）若，则有且，，，

令，得，

注意到函数的零点就是的零点，所以的零点的取值

集合为；

（2）若是的三条边长，则，

=1\*GB3①当时，由为减函数，得，

成立；

②由为减函数，且有正数零点，所以，

使得，则，

即，使不能构成一个三角形的三条边长；

③当为钝角三角形，必有，

设，则，

，

有零点定理知在必有零点，从而

，使．

综上①②③均为正确的结论．

赏析

本题是一道立意深远、背景深刻、情境新颖的好题，在小题里把集合、解三角形、不等式与函数有机融合在一起，来考查学生，可谓难得一见．解题时需要有较强的转化能力、沟通能力和扎实的数学基本功．