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2013年高考:江苏卷（文理通用）第12题
王维（山东省曹县第三中学）
江苏卷（文理通用)第12题：在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为.
解法1易知椭圆的焦点在轴上，不妨设为上端点，则点的坐标为，又右焦点的坐标为，从而在中，有
，，，
由等积法，可得
，
，
右准线为的方程为，
.
由，可得
，
整理，可得，
，
上式两边同除以，可得
，
令，则
，
即
解之得，
即.
椭圆的离心率为.
故应填.
解法2易知椭圆的焦点在轴上，不妨设为上端点，则点的坐标为，又右焦点的坐标为，从而直线的方程为
，
即.
原点到直线的距离为
，
椭圆的右准线为的方程为，
.
由题意，可知
，
即，
整理，可得，
上式两边同时平方，可得
，
从而，
即.
该方程可看作关于“、”的齐次方程.
化简，可得，
即.
解之得.
，
.
故应填.
（山东省曹县第三中学王维）
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