第7章 幂的运算（思维导图+知识梳理+易错点拨+10大考点讲练+优选压轴题专练 共40题）解析版.docx

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版）【2024新教材】

幂的运算

（思维导图+知识梳理+易错点拨+10大考点讲练+优选压轴题专练共40题）

目录

TOC\o1-2\h\u讲义编写说明 2

思维导图指引 2

全章节知识梳理精讲 2

知识点梳理01：同底数幂的乘法性质 2

知识点梳理02：幂的乘方法则 3

知识点梳理03：积的乘方法则 3

知识点梳理04：同底数幂的除法法则 3

知识点梳理05：零指数幂 3

知识点梳理06：负整数指数幂 4

知识点梳理07：科学记数法的一般形式 4

易错考点梳理点拨 4

易错知识点梳理01：同底数幂的乘法 4

易错知识点梳理02：幂的乘方 4

易错知识点梳理03：积的乘方 4

易错知识点梳理04：同底数幂的除法 5

易错知识点梳理05：零指数幂与负整数指数幂 5

易错知识点梳理06：运算顺序与括号的使用 5

易错知识点梳理07：符号的处理 5

易错知识点梳理08：实际应用问题 5

期中真题汇编考点讲练期中考向一：同底数幂的乘法 5

重点考点讲练01：同底数幂相乘 5

重点考点讲练02：同底数幂乘法的逆用 8

重点考点讲练03：用科学记数法表示数的乘法 10

期中考向二：幂的乘方与积的乘方 11

重点考点讲练04：幂的乘方运算 11

重点考点讲练05：幂的乘方的逆用 13

重点考点讲练06：积的乘方运算 16

重点考点讲练07：积的乘方的逆用 18

期中考向三：同底数幂的除法 21

重点考点讲练08：同底数幂的除法运算 21

重点考点讲练09：同底数幂除法的逆用 23

重点考点讲练10：幂的混合运算 25

优选压轴真题专练 27

同学你好，本套讲义针对2025年必威体育精装版版本教材设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，易错知识点梳理，易错考点真题汇编，精选易错题难度拔高练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等必威体育精装版题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！

知识点梳理01：同底数幂的乘法性质

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

【易错点剖析】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.

知识点梳理02：幂的乘方法则

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

【易错点剖析】（1）公式的推广：(，均为正整数)

（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

知识点梳理03：积的乘方法则

(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

【易错点剖析】（1）公式的推广：(为正整数).

（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

知识点梳理04：同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）

【易错点剖析】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.

（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.

（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.

（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.

知识点梳理05：零指数幂

任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）

【易错点剖析】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.

知识点梳理06：负整数指数幂

任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.

引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.

（、为整数，）；

（为整数，，）

（、为整数，）.

【易错点剖析】是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.

知识点梳理07：科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，

（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.

易错知识点梳理01：同底数幂的乘