广东省湛江市寸金培才学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（含解析）.docx

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广东省湛江市寸金培才学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（???）

A． B．

C． D．

2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约千克，这个数据用科学记数法表示为（???）

A．千克 B．千克

C．千克 D．千克

3．若反比例函数的图象经过点则k的值是（????）

A． B．1 C． D．2

4．在中，，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为，点B的坐标为，位似比为，则点C的坐标为（???）

A． B． C． D．

6．如图，中，，，，以点为中心，将旋转到，使点恰好在上，则的长为

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列关于抛物线的说法，正确的是（???）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是直线

C．向右平移3个单位得到

D．抛物线的顶点坐标为

8．如图，为的直径，为弦，，点在上，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

9．某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

10．装饰锥形草帽．

素材：母线长为、高为的锥形草帽（如图1）和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）足够大的卡纸．

步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形．

步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表面且卡纸连接处无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽（如图2），则橙色扇形卡纸的圆心角的度数是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若点与关于原点对称，则．

12．若一元二次方程有一个解为，则．

13．如图，在正方形网格中，点为网格交点，，垂足为，则的值为．

14．如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为．

15．如图，的直角顶点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，延长交轴于点，连接，当且的面积为4时，点的坐标为．

三、解答题

16．计算：

17．先化简，再求值：，其中．

18．大约在两千四五百年前，如图1，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，．

(1)求关于的函数表达式，并在平面直角坐标系中描点画出这个反比例函数的图象；

(2)若火焰的像高不得超过5cm，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？

19．北京冬奥会于年2月4日正式拉开帷幕．某校对九年级部分学生对冰上运动项目：A:速度滑冰、B:短道速度滑冰、C:花样滑冰、D:冰球的知晓情况进行了调查．并将调查情况制成了两幅不完整的统计图．试根据图中信息，回答下列问题：

(1)本次调查的方式是______调查，共调查了______名学生；

(2)扇形统计图中项目D所对应的圆心角为______度；请补齐条形统计图；

(3)已知项目D中男女学生人数相等，若从项目D的学生中随机抽取2名学生参加冰上运动宣讲会，请用列表或画树状图的方法，求抽取学生恰好为一男一女的概率．

20．已知一个长方体包装盒的表面展开图如图（单位：）．

(1)的长为；（用含有的代数式表示）

(2)若此包装盒的容积为，请列出关于的方程，并求出的值；

(3)是否存在这样的的值，使得此包装盒的容积最大？若存在，请求出相应的的值和最大容积；若不存在，请说明理由．

21．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为，长度为2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平管长米，为铁架的垂直管．（参考值：）

(1)求的长度（结果精确到米）；

(2)求铁架垂直管的长度（结果精确到米）．

22．如图1，四边形内接于，，为的直径，，垂足为点，交于点．

(1)求证：；

(2)如图2，分别延长相交于点，点为的中点，连接，若切于点，求的值；

(3)如图2，在