2023-2024学年上海市浦东新区高桥中学高二（下）期中数学试卷 （含解析）.docxVIP

2023-2024学年上海市浦东新区高桥中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1．出卷老师今天买了一张刮刮乐彩票，刮出500元的概率是，则这件事发生（填“必然”、“可能”或“不可能”．

2．已知某次摸奖的中奖概率为，则不中奖的概率为．

3．某同学在一次月考中的成绩是语文90分，数学95分，英语87分，则这次考试中，三科平均成绩是．

4．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测试，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：，，，，由此可知：（填“甲”或“乙”机床性能好．

5．从1，2，3，4，5五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是．

6．的二项展开式中的第八项为．

7．从2男4女中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆1人，且至少有1位男生入选，不同的安排方法有种．

8．设随机变量的分布，则．

9．、相互独立，（A），（B），则．

10．从某班6名学生，其中男生4人，女生2人中任选3人参加活动，设所选3人中女生人数为，则．

11．如果随机变量，，那么当、变化时，使成立的，的个数为．

12．已知袋子中有个红球和个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是．

①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为

②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为

③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸次后，摸到红球的次数的方差为

④从中不放回摸个球，摸到红球的个数的概率是

二、选择题（本大题共4题，满分20分）

13．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为

A．14 B．16 C．18 D．20

14．马上期中考试了，学生们双休日在家紧张地复习功课，高桥中学对100名同学双休日每天的学习时间（小时）进行统计，发现服从正态分布，，则100名同学中，每天学习时间超过10小时的“卷王”人数为（四舍五入保留整数，参考数据：，，

A．15 B．16 C．31 D．32

15．此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为

A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0

16．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，则单位职工体重的方差为

A．166 B．167 C．168 D．169

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．

（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？

（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？

（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？

18．为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供1000台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器400台，普通型吸尘器600台．

（1）豪华型吸尘器前6天的销量分别为：9、12．、、10、10（单位：台），把这6个数据看作一个总体，其均值为10，方差为3，求的值；

（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台吸尘器，求至少有1台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）．

19．小明同学每星期一、二、四、五这4天，其中星期一、星期二不交数学作业的概率均为，星期四、星期五不交数学作业的概率均为，假设他在这4天不交作业是独立的，表示他不交作业的次数．

（1）若，小明作业成绩就不及格，求小明作业成绩及格的概率；

（2）求的分布并求，若交一次作业，成绩加10分；不交一次作业成绩扣5，表示小明这周的作业成绩，求．

20．（16分）某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：

一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．

方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“〇”，否则画“”；

方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“〇”，否则画“”．

当所有员工完成问卷调查后，统计画〇，画的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度