黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考真题(答案).docxVIP

黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考真题(答案)

以下是一份黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二模拟自考真题及答案：

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.函数\(y=\frac{1}{x1}\)的定义域是（）

A.\(x\neq0\)

B.\(x\neq1\)

C.\(x1\)

D.\(x1\)

答案：B

解析：要使分式有意义，则分母不为零，即\(x1\neq0\)，解得\(x\neq1\)，所以函数的定义域是\(x\neq1\)。

2.若\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+ax+3}{x1}=4\)，则\(a\)的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：A

解析：当\(x\to1\)时，分母\(x1\to0\)，要使极限存在且为4，则分子\(x^2+ax+3\)在\(x=1\)时的值必为0，即\(1+a+3=0\)，解得\(a=4\)。此时\(\frac{x^24x+3}{x1}=\frac{(x1)(x3)}{x1}=x3\)（\(x\neq1\)），\(\lim\limits_{x\to1}(x3)=13=2\)，题目有误，若极限为\(4\)，则符合。

3.函数\(y=x^33x^2+7\)的极大值是（）

A.7

B.6

C.5

D.4

答案：A

解析：先对函数\(y=x^33x^2+7\)求导，\(y^\prime=3x^26x\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x^26x=0\)，\(3x(x2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。再求二阶导数\(y^{\prime\prime}=6x6\)，当\(x=0\)时，\(y^{\prime\prime}=6\lt0\)，函数在\(x=0\)处取得极大值，\(y(0)=0^33\times0^2+7=7\)；当\(x=2\)时，\(y^{\prime\prime}=6\times26=6\gt0\)，函数在\(x=2\)处取得极小值。

4.\(\intxe^{x^2}dx\)等于（）

A.\(\frac{1}{2}e^{x^2}+C\)

B.\(e^{x^2}+C\)

C.\(2e^{x^2}+C\)

D.\(\frac{1}{2}e^{2x}+C\)

答案：A

解析：令\(u=x^2\)，则\(du=2xdx\)，\(xdx=\frac{1}{2}du\)，所以\(\intxe^{x^2}dx=\frac{1}{2}\inte^udu=\frac{1}{2}e^u+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C\)。

5.设函数\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）

A.\(2xy\)

B.\(x^2\)

C.\(x^2y\)

D.\(2x\)

答案：A

解析：对\(z=x^2y\)求关于\(x\)的偏导数，把\(y\)看作常数，根据求导公式\((x^n)^\prime=nx^{n1}\)，可得\(\frac{\partialz}{\partialx}=2xy\)。

6.若\(f(x)\)的一个原函数是\(e^{x}\)，则\(\intf^\prime(x)dx\)等于（）

A.\(e^{x}+C\)

B.\(e^{x}+C\)

C.\(e^{x}\)

D.\(e^{x}\)

答案：B

解析：因为\(f(x)\)的一个原函数是\(e^{x}\)，所以\(f(x)=(e^{x})^\prime=e^{x}\)，那么\(\intf^\prime(x)dx=f(x)+C=e^{x}+C\)。

7.设\(y=\ln(1+x^2)\)，则\(y^{\prime\prime}\)等于（）

A.\(\frac{2x}{1+x^2}\)

B.\(\frac{2(1x^2)}{(1+x^2)^2}\)

C.\(\frac{2}{1+x^2}\)

D.\(\frac{2x}{1+x^2}\)

答案：B

解析：先求一阶导数\(y^\prime=\frac{2x}{1+x^2}\)，再求二阶导数\(