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1/43單純形法的靈敏度分析與對偶
2/43§1單純形表的靈敏度分析一、目標函數中變數Ck係數靈敏度分析1.在最終的單純形表裏，Xk是非基變數由於約束方程係數增廣矩陣在迭代中只是其本身的行的初等變換與Ck沒有任何關係，所以當Ck變成Ck+Ck時，在最終單純形表中其係數的增廣矩陣不變，又因為Xk是非基變數，所以基變數的目標函數的係數不變，即CB不變，可知Zk也不變，只是Ck變成了Ck+Ck。這時K=Ck-Zk就變成了Ck+Ck-Zk=K+Ck。要使原來的最優解仍為最優解，只要K+Ck≤0即可，也就是Ck的增量Ck≤-K。2.在最終的單純形表中，Xk是基變數當Ck變成Ck+Ck時，最終單純形表中約束方程的增廣矩陣不變，但是基變數的目標函數的係數CB變了，則ZJ(J=1,2,…..,N)一般也變了，不妨設CB=(CB1,CB2。。。,Ck,…，CBm),當CB變成=(CB1,CB2。。。,Ck+Ck,…,CBm),則：ZJ=(CB1,CB2。。。,Ck,…，CBm)(a’1j,a’2j,…,a’Kj,…,a’mj)Z’J=(CB1,CB2。。。,Ck+Ck,…，CBm)(a’1j,a’2j,…,a’Kj,…,a’mj)=ZJ+Cka’Kj
3/43§1單純形表的靈敏度分析根據上式可知檢驗數J(J=1,2,…..,m)變成了’J,有’J=CJ-Z’J=J+CKa’Kj。要使最優解不變，只要當JK時，’J=0
4/43§1單純形表的靈敏度分析例：目標函數：Maxz=50X1+100X2約束條件：X1+X2≤3002X1+X2≤400X2≤250X1，X2≥0最優單純形表如下迭代次數基變數CBX1X2S1S2S3b501000002X1501010-150S2000-21150X210001001250ZJ501005005027500CJ-ZJ00-500-50
5/43§1單純形表的靈敏度分析我們先對非基變數S1的目標函數的係數C3進行靈敏度分析。這裏δ3=-50，所以當c3的增量Δc3≤50，最優解不變。再對基變數x1的目標函數的係數c1進行靈敏度分析。在a11’,a12’,a13’,a14’,a15’中，除了知道a11’和a13’大於0，a15’小於0，可知，有。同樣有。這樣可以知道當-50≤Δc1≤50時，也就是x1的目標函數c1’在0≤c1’≤100時最優解不變。在最終的單純形表中，用C’1代替原來的C1=50,計算得表
6/43§1單純形表的靈敏度分析迭代次數基變數CBX1X2S1S2S3b501000002X1C’11010-150S2000-21150X210001001250ZJC’1100C’10-C’1+100CJ-ZJ00-C’10C’1-100從δ3≤0，得到-c1’≤0,即c1’≥0，並且從δ5≤0，得
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