生物统计学 第一节 单因素方差分析.pptx

将测量数据的总变异按照变异来源分解为处理效应和误差效应，并作出其数量估计，从而确定试验处理对研究结果影响力的大小。

方差分析的基本步骤是：①将样本数据的平方和与总自由度分解为各变异因素的平方和与自由度；②列方差分析表进行F检验，分析各变异因素在总变异中的重要程度；③若F检验显著，对各处理平均数进行多重比较。;第一节单因素方差分析;【例6.1】:以淀粉为原料生产葡萄糖过程中，残留的许多糖蜜可用于酱色生产。生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以保证酱色质量。今选用5种除杂方法，每种方法做4次试验，结果见表6.1，试分析不同除杂方法的除杂效果有无差异？;单因素试验，处理数k=5，重复数n=4。各项偏差平方和及自由度计算如下：

矫正数

总偏差平方和

;处理间（不同除杂方法间）的偏差平方和;总自由度

处理间自由度

处理内自由度

用SSt、SSe分别除以dft和dfe便可得到处理间均方MSt及处理内均方MSe。;假设各处理没有真实差异，那么和都是误差方差的估计量。以为分母，为分子，求其比值。统计学上把两个均方之比值称为F值。即;（2）F检验

F值表是专门为检验代表的总体方差是否比代表的总体方差大而设计的。

若实际计算的F值大于，则F值在α=0.05的水平上显著，我们以95%的可靠性(即冒5%的风险)推断代表的总体方差大于代表的总体方差。这种用F值出现概率的大小推断两个总体方差是否相等的方法称为F检验（F-test）。;在单因素试验结果的方差分析中，无效假设为H0：μ1=μ2=…=μk，备择假设为HA：各

μi不全相等，或H0：=0，HA:≠0；

F=MSt/MSe，也就是要判断处理间均方是否显著大于处理内(误差)均方。

如果结论是肯定的，否定H0；反之，接受H0。;实际进行F检验时，是将由试验资料所算得的F值与根据df1=dft（大均方，即分子均方的自由度）、df2=dfe（小均方，即分母均方的自由度）查附表所得的临界F值，相比较作出统计推断。

若F＜，即P＞0.05，不能否定H0，统计学??，把这一检验结果表述为：各处理间差异不显著，在F值的右上方标记“ns”，或不标记符号；;若≤F＜，即

0.01＜P≤0.05，否定H0，接受HA，统计学上，把这一检验结果表述为：各处理间差异显著，在F值的右上方标记“*”；

若F≥，即P≤0.01，否定H0，接受HA，统计学上，把这一检验结果表述为：各处理间差异极显著，在F值的右上方标记“**”。;对于上例，

因为F=MSt/MSe=32.12/0.65=49.42**；

根据df1=dft=4，df2=dfe=15查F值表，得F0.01(4，15)＝4.89；

因为F＞F0.01(4，15)=4.89，P＜0.01

表明5种不同除杂方法间的除杂效果差异极显著，不同除杂方法的除杂效果不同。;;

;F检验是整体检验。F值显著或极显著，否定了无效假设H0，只能表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。

因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断各处理平均数间的差异显著性。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiplecomparisons)。

常用的多重比较的方法有最小显著差数(LSD)法和最小显著极差(LSR)法，现分别介绍如下。;（1）最小显著差数法(LSD法，leastsignificantdifference)

此法的基本作法是：在F检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值与其比较。LSD法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进行比较的比较形式。;