2024-2025学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷 （含解析）.docxVIP

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2024-2025学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。

1．（4分）已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为．

2．（4分）集合，，，，若，则．

3．（4分）已知指数函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是．

4．（4分）若为第四象限角，且，则的值是．

5．（4分）已知幂函数的图象过点，则．

6．（4分）已知“若，则“为真命题，则实数的取值范围是．

7．（5分）已知，则（用表示）．

8．（5分）已知，若不等式恒成立，则的取值范围为．

9．（5分）已知函数是偶函数，则实数的值为．

10．（5分）已知且，，则实数的取值范围是．

11．（5分）已知正实数，满足，则的最小值为．

12．（5分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．其中，为实数，且．若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

13．（4分）如果，那么下列不等式错误的是

A． B． C． D．

14．（4分）下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是

A． B． C． D．

15．（5分）设集合，集合，．若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

16．（5分）已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且或（其中正整数、且．现有如下两个命题：①；②集合，．则下列判断正确的是

A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17．（15分）已知集合，，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围．

18．（15分）已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若关于的方程有两个不相等的正实数根、，求的取值范围和的取值范围．

19．（15分）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示．当车速为（米秒），且，时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，，．

阶段

0．准备

1．人的反应

2．系统反应

3．制动

时间

秒

秒

距离

米

米

（1）请写出报警距离（米与车速（米秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；

（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米小时？

20．（15分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求的值域．

（Ⅱ）若在上单调递增，求实数的取值范围．

（Ⅲ）若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点．若是的图象的局部对称点，求实数的取值范围．

21．（18分）已知函数其中，是非空数集，且，设，，，．

（Ⅰ）若，，，求；

（Ⅱ）是否存在实数，使得，，且，？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若，且，，是单调递增函数，求集合，．

参考答案

一．选择题（共4小题）

题号

13

14

15

16

答案

C

C

B

A

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。

1．（4分）已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为3．

解：因为扇形的弧长为，面积为，

所以扇形的面积，

解得．

故答案为：3．

2．（4分）集合，，，，若，则，1，．

解：集合，，，，，

则，

故，1，．

故答案为：，1，．

3．（4分）已知指数函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是．

解：指数函数在上是严格增函数，

则，解得，

故实数的取值范围是．

故答案为：．

4．（4分）若为第四象限角，且，则的值是．

解：因为，为第四象限角，

所以，

所以．

故答案为：．

5．（4分）已知幂函数的图象过点，则4．

解：由题意令，由于