重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期定时训练（一）数学试题（含解析）.docxVIP

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重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期定时训练（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，绝对值最小的是（???）

A． B． C．0 D．

2．如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是（）

A．细 B．节 C．决 D．败

3．如图，，分别交、于点E、F，平分交于点G，，则（???）

A． B． C． D．

4．如图，与是位似图形，点为位似中心，且，则（????）

A． B． C． D．

5．已知实数．则实数m的值应在（???）

A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间

6．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可能是（????）

A． B． C． D．

7．年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了元，设每次技术改进产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（??）

A． B．

C． D．

8．两个半径相等的半圆按如图所式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（???）

A． B． C． D．

9．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（???）

A．2 B． C． D．

10．已知关于x、y、z的单项式（a、b、c均为正整数，x、y、z均不为0），该单项式的次数为n．

①当时，符合条件的单项式共有3个；

②当时，对于任意的n，代数式的值可能有两种不同结果；

③记，当时，对于符合条件的任意x、y、z的值，所有的和恒为正数．以上说法正确的有（???）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为．

12．3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取2张卡片，抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为．

13．如图，四边形是矩形，连接，点、分别为、边的中点，连接，，交的延长线于点，点为的中点，连接，若，则．

14．若关于x的不等式组有且只有三个偶数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数a的和为．

15．如图，内接于，直径交弦于点E，延长交过点C的切线于点F，连接．若，，，则，．

16．我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“合十数”，并把数A分解成的过程，称为“合十分解”．例如：因为，22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所以616是“合十数”，616分解成的过程就是“合十分解”．按照这个规定，最小的“合十数”是．把一个“合十数”A进行“合十分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的A的最大值为．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．在学习了等腰三角形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，在一个锐角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形．他们的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等，从而得出结论．请根据他们的思路完成以下作图与填空：

(1)用直尺和圆规，过点作的垂线交于点，交边上的高于点（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)已知：如图，在锐角中，，，且．求证：．

证明：，，

①__________．

在与中，

（），

③__________，即，是等腰三角形．

进一步思考，如果三角形是钝角三角形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④__________．

19．“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆实验外国语学校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级：A：，B：，C：．

下面给出了部分信息：

抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；

抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，