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【亮点赏析作者】
姓名：袁作生
工作单位：深圳市南头中学
2013年湖南理科16题亮点赏析
试题
16．设函数，其中．
（1）记集合不能构成一个三角形的三条边长，且，
则所对应的的零点的取值集合为____；
（2）若是的三条边长，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的
序号）
=1\*GB3①；
=2\*GB3②，使不能构成一个三角形的三条边长；
=3\*GB3③若为钝角三角形，则，使．
解法
解：由题意有，
，，均为减函数，
也为减函数，
（1）若，则有且，，，
令，得，
注意到函数的零点就是的零点，所以的零点的取值
集合为；
（2）若是的三条边长，则，
=1\*GB3①当时，由为减函数，得，
成立；
②由为减函数，且有正数零点，所以，
使得，则，
即，使不能构成一个三角形的三条边长；
③当为钝角三角形，必有，
设，则，
，
有零点定理知在必有零点，从而
，使．
综上①②③均为正确的结论．
赏析
本题是一道立意深远、背景深刻、情境新颖的好题，在小题里把集合、解三角形、不等式与函数有机融合在一起，来考查学生，可谓难得一见．解题时需要有较强的转化能力、沟通能力和扎实的数学基本功．
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