2.2.2 向量的减法运算（教案）-高二数学（高教版2023修订版拓展模块一上册）.docx

教学目标2.2.2向量的减法运算

教学目标

掌握向量减法的定义，会用向量减法的三角形法则作出两个向量的差向量；

教学重难点教学重点：向量减

教学重难点

教学难点：向量减法运算的几何意义．

教学工具教材分析本节教材一是通过向量的加法定义向量的减法，二是掌握向量减法的几何意义，熟练利用向量减法三角形法则求向量的差.

教学工具

教材分析

教学课件

教学

教学过程

（一）情境导入

一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b，在平面上任取一点A，依次作AB=a，BC=b，得到一个△ABC，称向量AC为向量a与向量b的和，也称AC为向量a与向量b的和向量，记作a+b,如图所示．即

a+b=AC=AB+BC．

一般地,给定两个非零向量AB,AD，以线段AB和AD为邻边作?ABCD,则向量AC就是向量AB,AD的和,这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则．

我们知道,实数x减去实数y相当于加上y的相反数,即x?y=x+(?y),向量的减法如何定义呢？

【设计意图】类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣.

（二）探索新知

类似实数的减法,我们用向量的加法定义向量的减法.即a?b=a+(?b),

也就是减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

如图a=OA，b=OB，则

a?b=OA?OB=OA+(?OB)=OA+BO=BA．

向量a?b称为向量a与b的差.求两个向量差的运算称为向量的减法，也称a?b为差向量．

试利用OA?OB=BA说出向量减法的几何意义．

始点相同，连接终点，箭头指向被减向量．

【设计意图】类比实数减法以及结合图示进行验证，直观易于学生理解,提出向量减法的几何意义.

（三）典例剖析

例1.如图，已知a、b，求作a-b．

解:如图所示,在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,

则甲BA?=a-b，乙BA?=a

例2.化简：(1)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))．

(2)eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))．

(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CA,\s\up16(→))．

解:(1)方法一(统一成加法)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝0．

方法二(利用减法)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→)))－eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝0．

(2)方法一eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(DA,\s\up16(→))