2024_2025年高中数学第一章空间几何体3.1柱体锥体台体的表面积与体积2教案新人教版必修2.docVIP

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柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教材分析

本节一起先的“思索”从学生熟识的正方体和长方体的绽开图入手，分析绽开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积.

接着，教科书支配了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，探讨棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，并通过例1进一步加深学生的相识.教学中可以引导学生探讨得出：棱柱的绽开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的绽开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题.

教科书通过“思索”提出“如何依据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以绽开成为一个矩形，圆锥的侧面可以绽开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以依据这样的思路进行教学.值得留意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清晰它们的底面半径、母线长与对应的侧面绽开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生细致分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、改变的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下.

关于体积的教学.我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较大小的含义，而是要用详细的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道：①完全相同的几何体，它的体积相等；②一个几何体的体积等于它的各部分体积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体肯定是等积体，但两个等积体不肯定相同.体积公式的推导是建立在等体积概念之上的.

柱体和锥体的体积计算，是常常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解，但进一步了解这些公式的推导，有助于学生理解和驾驭这些公式，为此，教科书支配了一个“探究”，要求学生思索一下棱锥与等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中，可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论.

与探讨表面积公式之间的关系类似，教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后，支配了一个“思索”，目的是引导学生思索这些公式之间的关系，建立它们之间的联系.事实上，这几个公式之间的关系，是由柱体、锥体和台体之间的关系确定的.这样，在台体的体积公式中，令S′=S，得柱体的体积公式；令S′=0，得锥体的体积公式.

值得留意的是在教学过程中，要重视发挥思索和探究等栏目的作用，培育学生的类比思维实力，引导学生发觉这些公式之间的关系，建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应用上，防止出现：老师在公式推导过程中“纠缠不止”，要留出“空白”，让学生自己去思索和解决问题.假如有条件，可以借助于信息技术来展示几何体的绽开图.对于空间想象实力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增加空间想象实力.

二、教学目标

1．学问与技能

（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）.

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.

（3）培育学生空间想象实力和思维实力.

2．过程与方法

让学生经验几何体的侧面绽开过程，感知几何体的形态，培育转化化归实力.

3．情感、看法与价值观

通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探究创新的意识，增加学习的主动性.

三、重点难点

教学重点：了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用.

教学难点：表面积和体积计算公式的应用.

四、课时支配

1课时

五、教学设计

（一）导入新课

思路1.在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？（引导学生回忆，相互沟通，老师归类）几何体的表面积等于它的绽开图的面积，那么，柱体、锥体、台体的侧面绽开图是怎样的？你能否计算？

思路2.被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔始终是世界上最高的建筑物.在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此雄伟的大金字塔，真是一个特别难解的谜.胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146.5

（二）推动新课、新知探