天津市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2024-2025（二）天津二中高一年级第一次月考

数学学科试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共100分，考试用时90分钟.

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.

1.若，，则与向量同向的单位向量是

A. B. C. D.

2.在中，若，，，则（）

A B. C.或 D.

3.已知平面向量与的夹角为，则（）

A. B. C.4 D.12

4.若，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.若，且，则与的夹角是（）

A. B. C. D.

6.在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为

A. B. C. D.

7.已知向量与的夹角为，且，若点的坐标为，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

8.若单位向量，，满足，，则（）

A.0 B. C.0或 D.0或

9.在平行四边形ABCD中，，则BD等于（）

A1 B.2 C.3 D.

10.已知非零向量与满足，且，则为（）

A.等腰非等边三角形 B.等边三角形

C.三边均不相等三角形 D.直角三角形

第Ⅱ卷（非选择题共60分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上.

11.中，，，则________.

12.已知中，角所对的边分别为，若，其中，则角________________.

13.已知点，点，向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________.

14.已知与是两个不共线的向量，，，，若，，三点共线，则______．

15.已知正方形的边长为，是的中点，是线段上的点，则的最小值为____________.

16.设点为的外心，，.若，则___________.

三、解答题：本大题共3小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上.

17.已知向量，且与的夹角为.

（1）求值;

（2）求.

（3）若与垂直，求实数的值.

18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．

（1）求B的值；

（2）求b的值；

（3）求的值．

19.已知锐角的内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的最小值；

（3）若，边上的中线长为，求的值.