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相似三角形的判定题集
1.预备定理
1.如图中，，、分别是、上两点，，，，
，则的长为．
2.如图，在中，，分别交、于点、，若，，，
则的长为．
3.如图，在中，点，分别在，上，且．若，，
，则的长为．
4.如图，是平行四边形对角线上的点，，则（）．
A.B.C.D.
2.三边对应成比例（SSS）
1.如图所示，小正方形的边长均为，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（）．
1
A.B.C.D.
2.如图，已知，则下列四个三角形中与相似的是（）．
A.B.
C.D.
3.两边成比例且夹角相等（SAS）
1.如图，和交于点，，，，，求证：．
2.如图，在中，，、分别为、边上的两点，且．
求证：．
2
3.如图，已知：，，，，．
求证：．
4.已知：如图，，，，，．求证：
．
5.已知：如图，中，，，为边上一点，．求证：
．
4.两角分别相等（AA）
1.小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相
等的两个三角形相似”，以下是具体过程．
已知：如图，在和中，，．求证：．
证明：在线段上截取，过点作，交于点．由此得到
．
3
∴．
∵，
∴．
∵，
∴≌．
∴．
小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：
（）首先，通过作平行线，依据__________，可以判定所作与__________．
（）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作与__________．
（）最后，可证得．
2.
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