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2013年高考数学填空题解法荟萃13
——2013年高考山东（文理科）16的解答
江苏省常熟市中学查正开
题目：（2013年高考山东（文）16）
定义“正对数”：，现有四个命题
①若，则；
②若，则
③若，则
④若，则
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
解答：对命题①，若，则，故，
若，则，得，而，故也有，因此命题①为真；
对命题②，取，则，而，得
，所以命题②为假；
对命题③，=1\*romani）若，，
=2\*romanii）若，，
=3\*romaniii）若，，
=4\*romaniv）若，，，有，
=5\*romanv）若，，，也有，
=6\*romanvi）若，，，得
综合上述六种情形可知命题③为真；
再考察命题④，
=1\*romani）若，，因为当时，，所以，
即得
=2\*romanii）若，，，
由，也得，
=3\*romaniii）若，，
=4\*romaniv）若，，，
因为当时，，所以，
所以，
=5\*romanv）若，，，
由，得，
=6\*romanvi）若，
根据上述六种情形可知命题④也为真。
综上，所有的真命题为①③④
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