相似三角形与实际问题 题集【B】(教师版).pdfVIP

相似三角形与实际问题题集【B】

1.测量高度

1.小乐同学想利用树影测量校园内的树高．如图，他在某一时刻测得小树高为时，其影长

为．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．

经测量，地面部分影长为，墙上影长为．求这棵大树的高是多少米？

【答案】．

【解析】过作于，

∴，

∵，

∴，

由题意可知：四边形为矩形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴高度为．

【标注】【知识点】相似三角形与实际问题

【能力】分析和解决问题能力

2.为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的

反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底相

距米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得

米，观察者目高米，则树的高度约为米．

1

太阳光线

【答案】

【解析】∵，，

∴，

∴，即，

∴米．

故答案为．

【标注】【知识点】相似三角形的性质

【知识点】相似三角形与实际问题

3.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片

刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线移动，如

图，当小聪正好站在广场的点（距点块地砖长）时，其影长恰好为块地砖长；当小军正好

站在广场的点（距点块地砖长）时，其影长恰好为块地砖长，已知广场地面由边长为

米的正方形地砖铺成，小聪的身高为米，，，，请你根据以上

信息，求出小军身高的长．（结果精确到米）

【答案】小军的身高约为米．

【解析】由题意得，．

∴，

∴．

∴，

2

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴小军的身高约为米．

【标注】【知识点】相似三角形与实际问题

【能力】分析和解决问题能力

4.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆，它的影子，木

杆的影子有一部分落在了墙上，，，则木杆的长度为．

【答案】

【解析】由投影性质可知