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２０２５年河南省五市高三第一次联考
数学参考答案
一．选择题；本题共８小题，每小题５分，共４０分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号１２３４５６７８
答案ＡＤＢＤＤＣＢＣ
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得６分，部分选对得部分分，有选错的得０分．
题号９１０１１
答案ＢＤＡＢＡＢＣ
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分．
１４７π１
[ｅ＋)
１２．６０１３．１４．ｅ，∞
２
四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
－＝
１５．解：（１）∵ｂｓｉｎＡ３ａｃｏｓＢ０，
－＝
由正弦定理可得ｓｉｎＢｓｉｎＡ３ｓｉｎＡｃｏｓＢ０．……１分
－＝
∵Ａ∈（０，π），ｓｉｎＡ≠０，∴ｓｉｎＢ３ｃｏｓＢ０．
π
－＝
∴２ｓｉｎ（Ｂ）０………………４分
３
π
＝
∵Ｂ∈（０，π），∴Ｂ；…………６分
３
２２２
＝＋－
（２）（方法一）在△ＡＢＣ中，由余弦定理得ｂａｃ２ａ·ｃ·ｃｏｓＢ，………７分
２２
＝＋－－＝＝＝
即４ａｃａｃ≥２ａｃａｃａｃ，当且仅当ａｃ２时取等号．…１０分
１１３
＝××＝
∴Ｓａ·ｃ·ｓｉｎ∠ＡＢＣ≤４３．
△ＡＢＣ２２２
即△ＡＢＣ的面积的最大值为３．……………１３分
ａｃ２
（方法二）由正弦定理得＝＝．………７分
ｓｉｎＡｓｉｎＣ３
２
高三数学答案第１页（共８页）
４３４３
∴ａ＝ｓｉｎＡ，ｃ＝ｓｉｎＣ
３３
１１３４３ｓｉｎＡ４３ｓｉｎＣ
＝＝×××
则△ＡＢＣ面积Ｓａ
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